5.8哈夫曼树及其应用

哈夫曼树的基本概念：

路径和路径的长度：
在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或子孙结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。
若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1

结点的权及带权路径长度：
若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权
结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积

树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL

最有二叉树
给定n个权值作为n个叶子结点，按一定规则构造一棵二叉树，使带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树

哈夫曼树的构造
假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。n个权值分别设为W1、W2、…、Wn，则哈夫曼树的构造规则是：
1.将W1、W2、…、Wn看成是由n棵树的森林（每棵树仅有一个结点）
2.在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左右子树，且新树的根结点权值为其左右子树根结点权值之和
3.从森林中删除选取的两颗树，并将新树加入森林
4.重复2和3步，直到森林中只剩下一棵树为止，该树即为我们所求得的哈夫曼树