牛顿迭代法求平方根（Java实现）

最新推荐文章于 2024-01-25 22:53:09 发布
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#Java #算法 #牛顿迭代法 #平方根

本文介绍了如何用牛顿迭代法求解平方根，详细阐述了算法思路，并提供了Java代码实现，通过迭代不断逼近目标值，直至满足误差范围。

我们如果要求 c 的平方根，那么首先想到利用方程求解，即f(x)=x^{2}-c ，f(x)与 x 轴正方向的交点即为我们要求的值，即\sqrt{c} 

接着问题来了，牛顿迭代法是怎么求\sqrt{c} 的？

 

我们可以先取一个\sqrt{c} 的近似值，假设初始值{\color{Blue}x=c} ，然后求函数在

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实现平方根算法 - Java
CyberXZ的博客
09-06 124
平方根算法的实现方式有很多种，其中一种较为常见的方法是使用牛顿迭代法。牛顿迭代法通过不断逼近一个数的平方根，直到达到所需的精度。平方根是数学中常见的运算，它用于计算一个数的非负平方根。在这篇文章中，我将向你展示如何使用Java编写一个简单的平方根算法。的值，以控制算法的准确性和性能。请注意，这种实现方式并不适用于所有情况，特别是对于非常大或非常小的数，可能会存在精度问题。在迭代过程中，我们使用牛顿迭代公式进行更新，直到达到所需的精度。方法中测试了算法，计算了16的平方根，并将结果打印出来。
轻松理解牛顿迭代法且用其求平方根
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01-24 1万+
牛顿迭代法概述 牛顿迭代法（Newton’s method）又称为牛顿-拉弗森方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。 牛顿迭代公式 设rrr是f(x)=0f(x)=0f(x)=0的根，选取x0x_0x0​作为rrr的初始近似值。 过点(x0,f(x0))(x_0, f(x_0))(x0​,f(x0​))做曲线y=f(x)y=f(x)y=f(x)的切线L1L_1L1​，L1:y=f(x0)+f′(x0)(x−x0)L_1:y =
牛顿迭代法求平方根（java）
javaisnotgood的博客
08-07 6836
牛顿迭代法的大题意思就是通过不停的迭代来逐渐的使方程收敛。 因为切线是一条直线，也就是线性的，所以我们可以说，A点的切线是f（x）的线性逼近。离A点距离越近，这种逼近的效果也就越好，也就是说，切线与曲线之间的误差越小。所以我们可以说在A点附近，切线约等于f(x)； 例如我们求m的平方根其实就是相当于求f(x) = x^2 - m方程与x轴交点也就是求想x^2 - m = 0 的根。 Xn...
[算法]用迭代法求平方根（java）
qq_44807195的博客
07-22 1734
/** * 用迭代法求 平方根 公式：求a的平方根的迭代公式为： X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2 要求前后两次求出的差的绝对值少于0.00001. 输出保留3位小数 * @author 六木木 * */ import java.util.Scanner; public class Java1021 { Scanner input=new Scanner(System.in); double a=input.nextDouble(); double c;double b; p
牛顿法求平方根java实现
m0_38141821的博客
12-05 521
牛顿法是一种将非线性方程线性化，用线性方程的解逼近非线性方程的解的求解方法。 选取一个接近零点的x0，计算f(x0)和切线斜率f’(x0)，切线方程为y=f(x0)+f’(x0)(x-x0),将切线与x轴交点的横坐标记为x1，x1比x0更接近方程的解，利用x1开始下一轮迭代，可得迭代公式： 具体到求n的平方根，那么f(x)=x^2-n,f’(x)=2x,迭代公式为： 具体代码： /** ...
java 牛顿迭代法求平方根
longltNight的博客
05-31 245
public static BigDecimal sqrt(BigDecimal value, int scale){ BigDecimal num2 = BigDecimal.valueOf(2); int precision = 100; MathContext mc = new MathContext(precision, RoundingMode.HALF_UP); BigDecimal deviation = value; int cnt = 0; ...
javascript基于牛顿迭代法实现求浮点数的平方根【递归原理】
11-26
在编程领域，尤其是在数值计算...总的来说，牛顿迭代法是一种强大的数值方法，适用于多种问题，包括求浮点数的平方根。通过JavaScript实现，我们可以创建一个高效且自适应的算法，能够以任意精度计算出一个数的平方根。
用牛顿迭代法计算整数的平方根到任意精度
02-17
这个程序展示了如何使用GMP来计算小整数的平方根并精确到任意精度，它并没有直接调用GMP的浮点函数来直接计算，而是通过牛顿迭代法逐步求精得到指定的精度。 这个程序以在VC6,VC2008和GCC下编译通过。在这个...
牛顿迭代法求平方根
最新发布
09-09
牛顿迭代法求平方根的原理是不断用\((x,f(x))\)的切线来逼近方程\(x^2 - a = 0\)的根，其中根号\(a\)就是该方程的一个正实根，此函数导数为\(2x\)，函数上任一点\((x,f(x))\)处切线斜率是\(2x\)，更接近的近似值为\...
Java 计算平方根(牛顿迭代法)
qq_41133155的博客
12-06 371
/** * @Author ZhangGJ * @Date 2020/12/06 21:01 */ public class SquareRoot { public static double sqrt(double number) { if (number < 0) { return Double.NaN; } double err = 1e-15; double t = number;
牛顿迭代法求平方根 Java
笔记
07-22 407
牛顿六六六
java 牛顿迭代算术平方根,牛顿迭代法求n方根
weixin_29499957的博客
03-20 1762
一、简单推导二、使用借助上述公式，理论上可以求任意次方根，假设要求a(假设非负)的n次方根，则有xn=a，令f(x)=xn-a，则只需求f(x)=0时x的值即可。由上述简单推导知，当f(x)=0时，xn+1=xn，因此把f(x)=xn-a 代入上述迭代式进行迭代直至xn+1=xn即可。实际中xn+1=xn可能永远达不到，可以根据给定精度△，当|xn+1-xn|下面以算术平方根和立方根举例。(一)算...
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李谦的博客
08-08 724
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Rorocho的博客
01-25 410
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Java计算N的平方根(牛顿迭代法)
weixin_44407701的博客
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02-28 372
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