Algorithm Gossip: 背包问题（Knapsack Problem）

最新推荐文章于 2020-01-17 14:04:00 发布

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本文通过动态规划的方法解决了背包问题，给出了具体的实现过程和源代码。通过逐步将水果放入背包并求取各阶段最佳解的方式，最终确定了背包在限定重量下能装载的最大价值物品组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

说明假设有一个背包的负重最多可达8公斤，而希望在背包中装入负重范围内可得之总价物
品，假设是水果好了，水果的编号、单价与重量如下所示：

解法背包问题是关于最佳化的问题，要解最佳化问题可以使用「动态规划」（Dynamic
programming），从空集合开始，每增加一个元素就先求出该阶段的最佳解，直到所有的元素加
入至集合中，最后得到的就是最佳解。

以背包问题为例，我们使用两个阵列value与item，value表示目前的最佳解所得之总价，item表
示最后一个放至背包的水果，假设有负重量 1～8的背包8个，并对每个背包求其最佳解。

逐步将水果放入背包中，并求该阶段的最佳解：
放入李子:

        放入苹果:

        放入橘子:

放入草莓:

放入甜瓜:

由最后一个表格，可以得知在背包负重8公斤时，最多可以装入9050元的水果，而最后一个装入
的水果是3号，也就是草莓，装入了草莓，背包只能再放入7公斤（8-1）的水果，所以必须看
背包负重7公斤时的最佳解，最后一个放入的是2号，也就是橘子，现在背包剩下负重量5公斤
（7-2），所以看负重5公斤的最佳解，最后放入的是1号，也就是苹果，此时背包负重量剩下0公
斤（5-5），无法再放入水果，所以求出最佳解为放入草莓、橘子与苹果，而总价为9050元。

实现源码：

点击(此处)折叠或打开

#include <stdio.h> 

#include <stdlib.h> 

#define LIMIT 8    // 重量限制 

#define N     5    // 物品种类 

#define MIN   1    // 最小重量 

struct body 

{ 

    char name[20]; 

    int size; 

    int price; 

}; 

typedef struct body object; 

int main(void) 

{ 

    int item[LIMIT+1] = {0}; 

    int value[LIMIT+1] = {0}; 

    int newvalue, i, s, p; 

    object a[] =    {{"李子", 4, 4500}, 

                     {"苹果", 5, 5700}, 

                     {"橘子", 2, 2250}, 

                     {"草莓", 1, 1100}, 

                     {"甜瓜", 6, 6700}}; 

    for(i = 0; i < N; i++) 

    { 

        for(s = a[i].size; s <= LIMIT; s++) 

        { 

            p = s - a[i].size; 

            newvalue = value[p] + a[i].price; 

            if(newvalue > value[s]) 

            {            // 找到阶段最佳解 

                value[s] = newvalue; 

                item[s] = i; 

            } 

        } 

    } 

    printf("物品\t价格\n"); 

    for(i = LIMIT; i >= MIN; i = i - a[item[i]].size) 

    { 

        printf("%s\t%d\n", 

        a[item[i]].name, a[item[i]].price); 

    } 

    printf("合计\t%d\n", value[LIMIT]); 

    return 0; 

}

--------http://blog.chinaunix.net/uid-28458801-id-3830653.html