Random Walk算法详解（附python代码）

简述随机游走模型

        一维随机游走问题：设一个质点（随机游走者）沿着一条直线运动，单位时间内只能运动一个单位长度，且只能停留在该直线上的整数点，假设在时刻t，该质点位于直线上的点i，那么在时刻t +1，该质点的位置有三种可能：

①以p 的概率跳到整数点i-1

②或以q的概率跳到点i+1

③或以r=1-p-q的概率继续停留在点i

        由于每一步的结果都是独立的，且每种情况发生的概率之和都为1，则该过程服从伯努利分布，称为贝努利随机游走过程。当 p=q=0.5时，即质点在下一时刻到达其相邻点的概率是相等的，称为简单的随机游走。

基于随机游走的图像分割算法

        随机游走算法是一种基于图论的分割算法，属于一种交互式的图像分割。它的分割思想是，以图像的像素为图的顶点，相邻像素之间的四邻域或八邻域关系为图的边，并根据像素属性及相邻像素之间特征的相似性定义图中各边的权值，以此构建网络图，然后由通过用户手工指定前景和背景标记，即前景物体和背景物体的种子像素，以边上的权重为转移概率，未标记像素节点为初始点，计算每个未标记节点首次到达各种子像素的概率，根据概率大小，划分未标记节点，得到最终分割结果。

以下内容来自参考文献：Grady L .Random Walks for Image Segmentation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence, 2006, 28:1768-1783.DOI:10.1109/TPAMI.2006.233.

L1，L2，L3三个种子点分别由用户交互输入，作为标记的种子点。现要把图像分割成对应的三部分。

计算图中任意一点vi与其各个邻接顶点连接边的权重

对于图中任意一点vi的概率，其满足随机游走概率公式

加边界约束条件：以已标记的K类顶点作为边界约束条件，求解各未知点游走到L1的概率，则以PL1=1,PL2=0,PL3=0，作为约束条件，可求得个未知点的概率，如下图所示:

同理，到达L2的概率为