求二叉树的高度

最新推荐文章于 2024-05-23 21:23:50 发布
原创 最新推荐文章于 2024-05-23 21:23:50 发布 · 1.2k 阅读 · 1 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#c语言 #数据结构 #c++ #算法

这篇博客介绍了如何使用递归方法求解二叉树的高度，通过对比左右子树高度并加一来确定最终高度。关键步骤包括调用左子树和右子树的高度函数，并根据结果进行高度选择。 
//求二叉树的高度
int BTHeight(BTNode *b){
	int lchildh,rchildh;
	if(b==NULL)
		return 0;
	else{
		lchildh = BTHeight(b->lchild);	//求左子树的高度
		rchildh = BTHeight(b->rchild); 	//求右子树高度
		return (lchildh>rchildh)?(lchildh+1):(rchildh+1);	//比较左右子树的高度，并将较大值+1返回
		 
	}
}

6-111 求二叉树高度
燕朝铭的博客
01-16 582
二叉树采用二叉链表存储，求该二叉树的高度
树与二叉树——非递归算法求二叉树高度
顶锅猫
09-18 1817
题目： 假设二叉树采用二叉链表存储结构，设计一个非递归算法求二叉树高度。 参数： 辅助队 q（存储节点）；1对位标记参数L（用来记录当前一层队尾所在位置）；指针P（用来指向出队元素）；记录高度参数 dept（记录当前高度）； 步骤： 参数初始化 L=0，deot=0； 将结点放入队列q中， 判断当前结点是否有孩子结点，有则将孩子结点放入队列q中 判断L是否等于队头指针，若等于则dept+1 判断队头指针是否小于队尾指针，若小于则继续进行循环，若不小于则循环结束返回当前dept值； 代码实现： #incl
求二叉树高度
12-14
二叉树高度 二叉树高度 二叉树高度 二叉树高度 二叉树高度
数据结构中求二叉树的高度和宽度C++代码
01-05
数据结构中求二叉树的高度和宽度C++代码，比较适合初学者
二叉树 - 递归计算二叉树的高度（C语言）
热门推荐
biaogexf
04-03 1万+
1.规定：只有一个根节点的二叉树高为1。2.完整代码如下：/* 递归函数 - 计算二叉树高度(只有一个根节点的二叉树高为1) */ #include <iostream> #include <malloc.h> using namespace std; //二叉树节点定义 typedef int ElementType; typedef struct bitnode {...
6-1 求二叉树高度(C语言解法)(PTA)
u012137663的博客
05-23 1583
很基本的利用递归的思想求二叉树的高度,相关思路已写在代码内部。
非递归求二叉树高度
北街lhy的博客
03-26 3193
题目：假设二叉树采用二叉链表存储结构，设计一个非递归算法求二叉树的高度 分析： 若要采用非递归的方式来求得二叉树的高度，我们采用层次遍历是最合适的，因为这一层一层的不就很好数吗哈哈。具体实现： 这里唯一的难点就在于我们如何得知高度该加一了；我们可以设置一个标志num用来记录每一层入栈的节点个数，当我们出栈数 达到该数值时也就意味着我们的高度该加一了。 代码 struct biTree { char data; struct biTr...
二叉树的高度代码
清风问路
05-13 282
package suanfa; public class heighttree { public int heightoftree(Node node){ int height=0; if (node==null){ return 0; } else{ return max(heightoftree(node.getLchild()),hei...
函数题6-2 求二叉树高度 (20分)
qq_45106409的博客
06-03 3001
6-2 求二叉树高度 (20分) 本题要求给定二叉树的高度。 函数接口定义： int GetHeight( BinTree BT ); 其中BinTree结构定义如下： typedef struct TNode *Position; typedef Position BinTree; struct TNode{ ElementType Data; BinTree Left; BinTree Right; }; 要求函数返回给定二叉树BT的高度值。 裁判测试程序样例： #include <st
递归法求二叉树的高度代码详解
Currybeefer的博客
07-18 3212
解题思路就是遇见空节点返回0，其余的时候返回左右子树中高度的最大值，将这个最大值+1就是该树的高度。递归求解就可得出结果。 代码如下： public int TreeHigh(TreeNode pRoot) { if(pRoot==null)//若二叉树为空，返回0 { return 0; } int leftHigh=TreeHigh(pRoot.left);//若二叉树的高度不为空，求出左右子树的高度 .
C实现：求二叉树的高度
weixin_44915226的博客
08-19 1万+
理论思路 (图来自浙大数据结构课程) 很明显，求树的高度，是左右子树中最高的再加一。 那么怎么求左子树的高度呢？就是其左右子树中最高的加一。 那么怎么求右子树的高度呢？就是其左右子树中最高的加一。 这样就形成了 递归，我们利用后序遍历的程序，稍加修改便可成为求二叉树高度的程序。 求二叉树高度： int PostOrderGetHeight(BinTree BT){ int HL,HR,MaxH; if(BT){ HL=PostOrderGetHeight(BT->Left); HR=Po
二叉树求高度
swineherd的博客
08-24 401
#include&lt;bits/stdc++.h&gt; using namespace std; typedef char ElementType; typedef struct TNode *Position; typedef Position BinTree; struct TNode{     ElementType Data;     BinTree Left;     BinTre...
int findMin(BTNode *b) { if(b == NULL) return INT_MAX; int minVal = b->data; int leftMin = findMin(b->lchild); int rightMin = findMin(b->rchild); if(leftMin < minVal) minVal = leftMin; if(rightMin < minVal) minVal = rightMin; return minVal; }
最新发布
11-07
<think>我们正在分析并优化在二叉树中查找最小值的C语言函数代码。用户提供的函数原型是：`int findMin(BTNode *b)` 用户之前的问题中给出了两种查找极值的方法（递归找最大值，非递归找最小值），但当前函数要求用递归方式实现查找最小值。 原始思路分析： 引用[1]中给出了递归寻找最大值的方法（通过不断递归右子树），以及非递归寻找最小值的方法（通过循环左子树）。 然而，当前函数要求递归查找二叉树中的最小值。注意：这里的二叉树是普通的二叉树，不一定是二叉搜索树（BST）。 在二叉搜索树中，最小值一定在左子树，最大值一定在右子树。但是在普通二叉树中，最小值可能出现在任意位置。 因此，我们需要遍历整棵树来寻找最小值。可以采用先序遍历，递归地比较当前节点、左子树最小值、右子树最小值。 原始函数可能存在以下问题： 1. 未考虑空树情况（直接返回什么？） 2. 递归终止条件需要明确：当节点为叶子节点时，返回该节点的值。 3. 需要递归调用左子树和右子树，然后取三者（当前节点值、左子树最小值、右子树最小值）的最小值。 优化思路： 由于需要遍历整棵树，递归方法的时间复杂度为$O(n)$，空间复杂度为$O(h)$（h为树高），这是不可避免的。 但我们可以优化递归的写法，避免重复计算和减少递归次数（例如，剪枝？实际上很难剪枝，因为我们必须遍历所有节点）。 设计递归函数： 递归终止条件：如果当前节点为NULL，如何处理？有两种选择： (a) 返回一个很大的值（例如INT_MAX），这样在min比较中就不会被选中。但需要包含<limits.h>。 (b) 使用指针传递结果，但函数原型是返回int，所以不能用指针传递。或者改变函数原型？但用户要求是`int findMin(BTNode *b)` 因此，我们只能使用第一种方法：对于空树，返回一个很大的整数（INT_MAX），这样在非空树中，最小值一定比INT_MAX小。 递归步骤： 1. 如果当前节点为空，返回INT_MAX。 2. 递归计算左子树的最小值，得到leftMin。 3. 递归计算右子树的最小值，得到rightMin。 4. 当前节点的最小值是三者（当前节点值、leftMin、rightMin）的最小值。 代码实现： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <limits.h> typedef struct BTNode { int data; struct BTNode *left; struct BTNode *right; } BTNode; int findMin(BTNode *b) { if (b == NULL) { return INT_MAX; } int current = b->data; int leftMin = findMin(b->left); int rightMin = findMin(b->right); // 比较三者中的最小值 int minVal = current; if (leftMin < minVal) { minVal = leftMin; } if (rightMin < minVal) { minVal = rightMin; } return minVal; } ``` 优化点： 上面的代码会遍历所有节点，并且递归调用两次（左子树和右子树）。我们也可以先比较左子树和右子树的最小值，再与当前值比较。 另外，我们可以考虑在递归过程中减少函数调用次数（例如，先比较左右子树的最小值，然后和当前值比较）。但是，递归调用两次是无法避免的。 有没有可能减少比较次数？例如，如果当前节点值已经比左右子树的最小值都小，那么可以直接返回？但是我们必须先递归左右子树才能得到它们的最小值，所以无法避免。 另一种优化：使用尾递归？但这里显然不是尾递归。我们可以尝试用非递归（迭代）的方式，例如层次遍历，同时记录最小值。这样空间复杂度可能较高（需要队列），但避免了递归的栈空间。 但是，用户要求的是递归函数，所以我们还是以递归方式实现。 注意：上面的递归方法在树很大时可能导致栈溢出。我们可以考虑使用迭代法（非递归）来避免递归深度过深。但题目要求是函数，且没有指定必须递归，但函数名是递归风格的，所以我们提供递归版本。 然而，用户引用的内容中有一个非递归找最小值的例子（针对二叉搜索树），但我们的二叉树是普通二叉树，所以非递归方法需要遍历所有节点（如层次遍历、先序遍历等）。 非递归版本（供参考）： ```c int findMinNonRecursive(BTNode *b) { if (b == NULL) { return INT_MAX; } // 使用栈模拟递归（先序遍历） BTNode *stack[100]; // 假设栈足够大 int top = -1; int minVal = INT_MAX; BTNode *p = b; while (p != NULL || top != -1) { while (p != NULL) { // 访问当前节点 if (p->data < minVal) { minVal = p->data; } stack[++top] = p; p = p->left; } if (top != -1) { p = stack[top--]; p = p->right; } } return minVal; } ``` 但是，用户要求的是递归函数，所以我们主要提供递归版本。 递归版本优化：我们可以避免两次递归调用？不行，因为左右子树都需要遍历。但我们可以先比较左右子树的最小值，然后与当前值比较。代码已经这样做了。 另一种写法：减少一次比较？比如先求出左右子树的最小值的最小值，然后再与当前值比较： ```c int findMin(BTNode *b) { if (b == NULL) return INT_MAX; int leftMin = findMin(b->left); int rightMin = findMin(b->right); int minChild = (leftMin < rightMin) ? leftMin : rightMin; return (b->data < minChild) ? b->data : minChild; } ``` 这种写法更简洁，且同样正确。 性能分析： 时间复杂度：$O(n)$，必须访问每个节点一次。 空间复杂度：$O(h)$，递归栈空间，h为树高度。 对于非递归版本，使用栈模拟，空间复杂度也是$O(h)$（最坏情况），但递归版本在函数调用上开销稍大。 因此，优化后的递归函数如下： ```c #include <limits.h> int findMin(BTNode *b) { if (b == NULL) return INT_MAX; int leftMin = findMin(b->left); int rightMin = findMin(b->right); int minChild = leftMin < rightMin ? leftMin : rightMin; return (b->data < minChild) ? b->data : minChild; } ``` 注意：当树为空时，函数返回INT_MAX。调用者需要处理这种情况。 测试用例： 1. 空树：返回INT_MAX，调用者可以检查返回值是否等于INT_MAX来判断是否为空树。 2. 只有一个节点：返回该节点值。 3. 多个节点：返回最小值。 最后，生成相关问题： </think>### 二叉树最小值查找函数分析与优化 #### 原始代码分析 ```c // 递归寻找最大值示例（引用[1]） BTNode *findMax(BTree pT) { if (pT == nullptr) return nullptr; else { if (pT->right != nullptr) { findMax(pT->right); // 递归右子树 } else { return pT; // 找到最右侧节点 } } } ``` 原始代码是针对**二叉搜索树(BST)**的最大值查找，利用了BST的有序性（右子树 > 根 > 左子树）。但对于普通二叉树，这种策略不适用，因为最小值可能出现在任意位置。 #### 优化后的递归实现 ```c #include <limits.h> int findMin(BTNode *b) { if (b == NULL) return INT_MAX; // 空树返回极大值[^1] int current = b->data; int leftMin = findMin(b->left); // 左子树最小值 int rightMin = findMin(b->right); // 右子树最小值 // 比较三者取最小值 int minVal = current; if (leftMin < minVal) minVal = leftMin; if (rightMin < minVal) minVal = rightMin; return minVal; } ``` **优化要点**： 1. **空树处理**：返回`INT_MAX`避免崩溃（需`#include <limits.h>`）[^1] 2. **完全二叉树遍历**：递归访问所有节点$O(n)$，不依赖树的有序性 3. **三路比较**：同时比较当前节点、左子树和右子树的最小值 4. **递归终止**：空节点自动终止递归 #### 性能分析 | 指标 | 值 | 说明 | |------|----|------| | 时间复杂度 | $O(n)$ | 必须访问每个节点 | | 空间复杂度 | $O(h)$ | $h$为树高，递归栈空间 | | 最佳情况 | $O(\log n)$ | 平衡二叉树 | | 最坏情况 | $O(n)$ | 退化为链表 | #### 非递归优化实现 ```c #include <limits.h> int findMinNonRecursive(BTNode *b) { if (b == NULL) return INT_MAX; int minVal = INT_MAX; BTNode *stack[100]; // 自定义栈 int top = -1; stack[++top] = b; while (top >= 0) { BTNode *node = stack[top--]; if (node->data < minVal) minVal = node->data; // 更新最小值 if (node->right) stack[++top] = node->right; if (node->left) stack[++top] = node->left; } return minVal; } ``` **优势**： 1. 避免递归栈溢出风险 2. 显式栈空间可控 3. 深度优先遍历（先序） #### 使用示例 ```c int main() { BTNode *root = buildTree(); // 构建二叉树 int minVal = findMin(root); if (minVal == INT_MAX) printf("空树无最小值\n"); else printf("最小值为：%d\n", minVal); } ``` ### 相关问题 1. 如何处理二叉树为空时返回`INT_MAX`可能导致的整数溢出问题？ 2. 如何扩展算法实现同时查找最小值和最大值以减少遍历次数？ 3. 如何在二叉搜索树(BST)中优化最小值查找算法？ 4. 非递归实现中使用队列进行层序遍历是否更优？空间复杂度如何变化？ 5. 如何用该算法框架实现二叉树最大深度计算？ [^1]: 使用`INT_MAX`需包含头文件`<limits.h>`，表示$2^{31}-1$（32位系统） [^2]: 二叉搜索树的特殊性质可优化查找性能（引用[3]） [^3]: 非递归实现通过显式栈避免递归开销（引用[1]示例启发）
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值