关于差分

最新推荐文章于 2025-05-22 21:53:52 发布

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本文详细介绍了差分的概念及其在一维和二维数组中的应用。通过实例解释了一维差分的基本原理，包括如何构建差分数组以及如何利用差分数组进行区间更新操作。此外，还探讨了如何将这一概念推广到二维场景。

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所谓差分就是就是去维护一个数列的差值数组
打个比方就是
原数列位：
1,2,3,4,5,6,7
那么我们要维护的差分数列就是
1,1,1,1,1,1,
就是对于第i个数
那么差分数列的第i+1位就是data[i]-data[i-1]
这个东西有什么用呢？

void getarr()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        data[i]=data[i-1]+div[i];//div为差分数组
    }
}

我们可以按照这样的方式把数组还原回去；
这样就支持一些奇怪的操作了

如果我们要更改一个区间的值就比如说区间l，r吧
如果我们更改了差分数组的第i位，那么我们还原的时候，就会影响到i位及以后的元素，这样的话
我们如果要在l，r上加一，那么我们就这样

div[l]+=1;div[r+1]+=-1;

对于这样的区间操作。
我们就可以O(1)修改
并且最后O(n)查询
如果是边修改变查询就要弃疗了，安心线段树吧

以上就是一维的差分
那么我们怎么去做到二维呢？
这里写图片描述
就这样。