HDU 6098 Inversion (思维 17多校第六场)

最新推荐文章于 2024-04-13 16:24:47 发布

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本文解析了一道2017年多校联合编程竞赛的题目，通过巧妙的方法将原本O(n²)的时间复杂度降低到了O(T⋅20⋅n)，有效解决了大规模数据处理的问题。

题目链接

2017多校第六场1003题

题目大意

给定数组 $A$ [] ( $n\le100000$ ),求 $B_i=maxA_j$ (j不是i的倍数), $i\ge2$
$T\le20,A_i\le10^9,\sum n\le700000$

分析

如果求每个 $B_i$ ,我们都要去扫描一遍 $A$ 数组的话，那O( $n^2$ )的复杂度肯定TLE。那么我们从 $B_i$ 的定义思考，看看能不能确定 $B$ 数组的一部分元素。
如果我们找出 $A$ 数组中的最大元素 $A_k$ ，找出 $k$ 的所有因子 $f_1,f_2...f_m$ ,则根据 $B$ 数组的定义，除了 $B[$ $f_1$ $]$ , $B[$ $f_2$ $]$ … $B[$ $f_m$ $]$ , $B$ 数组的值均为 $A_k$ ，根据数据规模， $k$ 的因子个数必定不会超过20个，所以接下来只需暴力求解 $B[$ $f_1$ $]$ , $B[$ $f_2$ $]$ … $B[$ $f_m$ $]$
时间复杂度 $O(T\cdot20\cdot n)$

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
const int MAXN=100010;
using namespace std;
int a[MAXN],b[MAXN],p[MAXN];
int main()
{
    int T,max_val,max_num,cnt,n,i,j,temp;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        max_val=0;
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if (a[i]>max_val)
            {
                max_val=a[i];
                max_num=i;
            }
        }
        /**求最大数对应下标的因子*/
        cnt=0;
        for (i=1;i<=sqrt(max_num);i++)
        {
            if (max_num%i==0)
            {
                p[++cnt]=i;
                p[++cnt]=max_num/i;
            }
        }
        for (i=2;i<=n;i++)
            b[i]=max_val;

        for (i=1;i<=cnt;i++)
        {
            temp=0;
            for (j=1;j<=n;j++)
                if (j<p[i]||j%p[i]!=0)
                    temp=max(temp,a[j]);
            b[p[i]]=temp;
        }
        for (i=2;i<n;i++)
            printf("%d ",b[i]);
        printf("%d\n",b[n]);
    }
    return 0;
}