google的一道面试题

 题目：

输入a1,a2,...,an,b1,b2,...,bn, 在O(n)的时间,O(1)的空间将这个序列顺序改为a1,b1,a2,b2,a3,b3,...,an,bn

 

 

不需要移动，通过交换完成，只需一个交换空间

例如，N=9时，第2步执行后，实际上中间位置的两边对称的4个元素基本配对，只需交换中间的两个元素即可，如下表所示。颜色表示每次要交换的元素,左边向右交换,右边向左交换。交换过程如下表所示。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

n+1

n+2

n+3

n+4

n+5

n+6

n+7

n+8

n+9

n-8

n-7

n-6

n-5

n-4

n-3

n-2

n-1

N

2n-8

2n-7

2n-6

2n-5

2n-4

2n-3

2n-2

2n-1

2n

交换开始位置

交换个数

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

b9

2«n+1

2n-1«n

1

1

a1

b1

a3

a4

a5

a6

a7

a8

b8

a2

b2

b3

b4

b5

b6

b7

a9

b9

3«n+1

2n-2«n

2

2

a1

B1

a2

b2

a5

a6

a7

b6

b7

a3

a4

b3

b4

b5

a8

b8

a9

b9

5«n+1

2n-4«n

4

3

a1

B1

a2

b2

X1

Y1=(a6 a7 b7)

X2

X3

Y2=(a4 b3 b4)

X4

a8

b8

a9

b9

对称交换

a1

B1

a2

b2

X3

Y2

X4

X1

Y1

X2

a8

b8

a9

b9

a1

B1

a2

b2

X3

Y2

X1

X4

Y1

X2

a8

b8

a9

b9

4

a1

B1

a2

b2

A3

A4

B3

B4

A5

B5

A6

A7

B6

B7

a8

b8

a9

b9

5

a1

B1

a2

b2

A3

B3

A4

B4

A5

B5

A6

B6

A7

B7

a8

b8

a9

b9

交换x1,x3；交换x2,x4；再交换中间的x1,x4；交换y1,y2；

算法思想：

以N=9为例(中间的竖表示中间位置):

   a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 | b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9

  头尾的元素不需任何操作

1. 左边从位置left=2开始，右边从位置n+1开始，向右交换count=1个元素，即a2,b1交换

  右边从位置right=2n-1开始，左边从位置n开始，向左交换count=1个元素，即b8,a9交换

  序列变为：

   a1 b1 a3 a4 a5 a6 a7 a8 b8 | a2 b2 b3 b4 b5 b6 b7 a9 b9

  故已经成功放好位置的有(a1,b1),(a9,b9)

  其中(a8,b8),(a2,b2)也配对，只需将其交换到相应的位置即可

2. 左边从位置left=3开始，右边从位置n+1开始，向右交换count=2个元素，即a3 a4 和 a2 b2交换

  右边从位置right=2n-2开始，左边从位置n开始，向左交换count=2个元素，即b6 b7 和 a8 b8交换

  序列变为：

   a1 b1 a2 b2 a5 a6 a7 b6 b7 | a3 a4 b3 b4 b5 a8 b8 a9 b9

  故又成功放好位置的有(a2,b2),(a8,b9)

3. 左边从位置left=5开始，右边从位置n开始，已不能满足交换count=4个元素的要求，故退出循环

4. 序列缩小为a5 a6 a7 b6 b7 | a3 a4 b3 b4 b5, 对序列中没有放好的数据按快处理

将序列看作：x1=(a5) y1=(a6 a7 b6) x2=(b7) | x3=(a3) y2=(a4 b3 b4) x4=(b5)

交换x1,x3；交换x2,x4；再交换中间的x1,x4；交换y1,y2；

此时序列变为S1：a3 a4 b3 b4 a5 b5 a6 a7 b6 b7

5. 若交换到左边的b有配对的a，则中间的序列S2=(a5 b6)作为新的序列；否则将S1作为新的序列；对该序列进行上述操作，直到所有元素都放到正确的位置

此例中，(a6,a7,b6,b7),(a3,a4,b3,b4)以配对，只需交换中间的两个元素即可，序列缩小a5 b5

 

=====================================================================

   为方便比较，序列变化如下：

   a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 | b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9

       a1 b1 a3 a4 a5 a6 a7 a8 b8 | a2 b2 b3 b4 b5 b6 b7 a9 b9

       a1 b1 a2 b2 a5 a6 a7 b6 b7 | a3 a4 b3 b4 b5 a8 b8 a9 b9

       a1 b1 a2 b2 a3 a4 b3 b4 a5 | b5 a6 b6 a7 b7 a8 b8 a9 b9

       a1 b1 a2 b2 a3 b3 a4 b4 a5 | b5 a6 b6 a7 b7 a8 b8 a9 b9

源代码如下：

/**//************************************************************************
 * 输入a1,a2,...,an,b1,b2,...,bn
 * 在O(n)的时间,O(1)的空间
 * 将这个序列顺序改为a1,b1,a2,b2,a3,b3,...,an,bn
************************************************************************/

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <CONIO.H>

#define MAXSIZE 2*100000

int exchangetimes=0;    //交换次数

//交换两个数据
void swap(int *x,int *y)
...{
    int t;
    t=*x;
    *x=*y;
    *y=t;

    exchangetimes++;
}

//按要求交换序列(假设元素从下标1开始存放)
void exchange(int a[],int m)
...{
    int n=m/2;

    if(n==1)        //a1,b1 ==>不需交换
        return;
    else if(n==2)    //a1,a2,b1,b2 ==>只需交换中间的两个数据
    ...{
        swap(a+1,a+2);
        return;
    }

    int done;        //已经处理的数据个数
    int left;        //左边开始交换的位置
    int right;        //右边开始交换的位置
    int count;        //每次交换的数据个数
    int lefta;        //左边未处理的a个数
    int notmatch;    //左边未匹配的a个数

    //初始化
    done=1;
    left=1;            //左边从位置1开始向右交换
    right=2*n-2;    //右边从位置2*n-2开始向左交换
    count=1;        //每次交换count个数据
    lefta=notmatch=n-1;

    while(1)
    ...{        
        //左边从left开始和右边从n开始向右交换count个数据        
        for(int j=0;j<count;j++)
            swap(a+left+j,a+n+j);

        //右边从right开始和左边从n-1开始向左交换count个数据
        for(j=0;j<count;j++)
            swap(a+right-j,a+n-1-j);

        //交换后将其调整为要求的序列
        if(count>=4)
        ...{
            exchange(a+left,count);
            exchange(a+right-count+1,count);
        }

        //重新调整各变量
        done+=count;
        lefta=n-done-count;
        notmatch=lefta-count;
        left=left+count;
        right=right-count;
        count*=2;

        if(notmatch<count)
            break;
    }

    int x,y;
    
    //左边剩下的a不能与从右边交换过来的b配对
    //如n=13时,上面的循环结束后变为: a9 (b6 b7 b8) b9 | a5 (a6 a7 a8) b5
    //此时,lefta=1,notmatch<0,分块交换,各个块如下
    //x1=(a9),  y1=(b6 b7 b8),  x2=(b9),  x3=(a5),  y2=(a6 a7 a8),  x4=(b5)
    //上述序列变为 x1 y1 x2 x3 y2 x4, x的长度均为1,y的长度均为3
    //x1 x3交换,x2 x4交换==>x3 x4 x1 x2,然后中间的x4 x1交换==>x3 x1 x4 x2
    //y1 y2交换==>y2 y1
    //上述6块经4次交换后变为 x3 y2 x1 x4 y1 x2
    //n=13时,经上述交换后变为 a5 a6 a7 a8 a9 b5 b6 b7 b8 b9
    if(notmatch<0)
    ...{
        count/=2;    //if n=13, then here count=4
        x=lefta;    //x块的长度,if n=13, then heare x=1
    }
    else
    ...{
        //递归调用中间对称的count个数据
        exchange(a+n-count,count);
        exchange(a+n,count);

        x=notmatch;
    }

    /**///////////////////////////////////////////////////////////////////////////    
    y=count-x;    //y块的长度,if n=13, then heare y=3
    //左边从left开始和右边从n开始向右交换x个数据,即x1 x3交换
    //右边从right开始和左边从n-1开始向左交换x个数据,即x2 x4交换
    for(int j=0;j<x;j++)
    ...{
        swap(a+left+j,a+n+j);        //左边向左交换
        swap(a+right-j,a+n-1-j);    //右边向左交换
    }

    //交换到中间的x1 x4交换
    for(j=0;j<x;j++)
        swap(a+n-x+j,a+n+j);
    
    //交换y1 y2数据块
    for(j=0;j<y;j++)
        swap(a+left+x+j,a+n+x+j);
    /**///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    
    //处理余下的序列
    if(notmatch<0)
    ...{
        int newm=2*(n-left);    //或者size=x+count
        exchange(a+left,newm);
    }
    else if(notmatch>0)
    ...{
        int newm=2*notmatch;
        exchange(a+left+count,newm);
    }
}

//显示菜单
void show_menu()
...{
    printf("--------------------------------------------- ");
    printf("input command to test the program ");
    printf("   i or I : input n to test ");
    printf("   t or T : test program ");
    printf("   q or Q : quit ");    
    printf("--------------------------------------------- ");
    printf("$ input command >");
}

//显示数据
void display(int a[],int n)
...{
    for(int i=0; i<n;i++)
        printf("%3d",a[i]);
    printf(" ");
}

//检查交换是否正确
bool check(int a[],int n)
...{
    int i;

    for(i=0;i<n-2;i+=2)
    ...{
        if(a[i]!=i/2+1)
            return false;
    }

    for(i=1;i<n-1;i+=2)
    ...{
        if(a[i]!=(n+i+1)/2)
            return false;
    }

    return true;
}

void main()
...{
    int a[MAXSIZE];
    int n;
    char sinput[10];

    show_menu();

    scanf("%s",sinput);
    while(stricmp(sinput,"q")!=0)
    ...{
        if(stricmp(sinput,"i")==0)
        ...{
            printf("  please input n:");
            scanf("%d",&n);

            //且假设数组中的数据为1,2,3,...,n,n+1,n+2,...,2n
            for(int i=0; i<2*n;i++)    //初始化
                a[i]=i+1;

            display(a,2*n);

            exchangetimes=0;

            //交换
            exchange(a,2*n);
            display(a,2*n);

            printf("   exchange times: %d ",exchangetimes);
        }
        else if(stricmp(sinput,"t")==0)
        ...{
            int n1,n2;
            printf("  please input the begin number:");
            scanf("%d",&n1);
            printf("  please input the  end  number:");
            scanf("%d",&n2);

            printf("  press any key to start ... ");
            getch();

            for(int i=n1;i<=n2;i++)
            ...{
                //初始化
                for(int j=0; j<2*i;j++)
                    a[j]=j+1;

                exchangetimes=0;
                exchange(a,2*i);

                if(check(a,2*i))
                    printf("  n=%d ... ok!    exchange times: %d ",i,exchangetimes);
                else
                    printf("  n=%d ... wrong! ",i);
            }

            printf(" ");
        }

        //输入命令
        printf("$ input command >");
        scanf("%s",sinput);
    }
}