[bzoj3144] [HNOI2013]切糕网络流最小割

最新推荐文章于 2019-04-02 22:01:00 发布

rbzka

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分类专栏： BZOJ 网络流文章标签： BZOJ 网络流

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本文介绍了一道经典最小割模型题目，并详细解析了如何通过网络流算法解决该问题。主要内容包括：如何将点权转化为边权，构建图的具体步骤，以及Dinic算法的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

经典的最小割模型，然而初学网络流并没有想出建图，看学长和大佬题解才明白。。。

将点权转化为边权，注意输入有r层点的权值，转化为边权有r+1层。

由源向第一层每个点建边，容量为INF，由第r+1层向汇建边，容量为INF。

由点（i，j，k）向（i，j，k+1）建边，容量为v[i][j][k]。

因为相邻纵轴上有高度限制，所以要把每一个点向比它高度小d的相邻四个点建边，容量为INF。

如下图所示

之后跑dinic即可

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 10000000
using namespace std;
struct bian
{
  int qi,zhong,w,next;
};
bian c[1000000];
int n,m,r,d,jishu=0,hd,tl,ji=0,ying,xuan;
int v[50][50][50],num[50][50][50],head[100000],dep[100000],q[100000];
void add(int x,int y,int z)
{
  c[jishu].qi=x;
  c[jishu].zhong=y;
  c[jishu].w=z;
  c[jishu].next=head[x];
  head[x]=jishu++;
}
bool bfs()
{
  memset(dep,0,sizeof(dep));
  hd=tl=0;
  q[++tl]=0;
  dep[0]=1;
  while(hd<tl)
  {
    int op=q[++hd];
    for(int i=head[op];i!=-1;i=c[i].next)
    {
      if(c[i].w&&(!dep[c[i].zhong]))
      {
        dep[c[i].zhong]=dep[op]+1;
        q[++tl]=c[i].zhong;
        if(c[i].zhong==ying)
          return 1;
      }
    }
  }
  return 0;
}
int dfs(int op,int fw)
{
  if(op==ying)  return fw;
  int tmp=fw,k;
  for(int i=head[op];i!=-1;i=c[i].next)
  {
    if(c[i].w&&tmp&&dep[c[i].zhong]==dep[op]+1)
    {
      k=dfs(c[i].zhong,min(c[i].w,tmp));
      if(!k)
      {
        dep[c[i].zhong]=0;
        continue;
      }
      c[i].w-=k;
      c[i^1].w+=k;
      tmp-=k;
    }
  }
  return fw-tmp;
}
int main()
{
  freopen("nutcake.in","r",stdin);
  freopen("nutcake.out","w",stdout);
	memset(head,-1,sizeof(head));
  scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&d);
  xuan=0;ying=n*m*(r+1)+1;
  for(int i=1;i<=r;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j)
      for(int k=1;k<=m;++k)
      {
        scanf("%d",&v[i][j][k]);
        num[i][j][k]=++ji;
      }
  for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=m;++j)
      num[r+1][i][j]=++ji;
  for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=m;++j)
    {
      add(xuan,num[1][i][j],inf);
      add(num[1][i][j],xuan,0);
    }
  for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=m;++j)
    {
		  add(num[r+1][i][j],ying,inf);
      add(ying,num[r+1][i][j],0);
    }
  for(int i=1;i<=r;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j)
      for(int k=1;k<=m;++k)
      {
        add(num[i][j][k],num[i+1][j][k],v[i][j][k]);
        add(num[i+1][j][k],num[i][j][k],0);
      }
  for(int i=r+1;i>=d+1;--i)
    for(int j=1;j<=n;++j)
      for(int k=1;k<=m;++k)
      {
        add(num[i][j][k],num[i-d][j+1][k],inf);
        add(num[i-d][j+1][k],num[i][j][k],0);
        add(num[i][j][k],num[i-d][j-1][k],inf);
        add(num[i-d][j-1][k],num[i][j][k],0);
        add(num[i][j][k],num[i-d][j][k+1],inf);
        add(num[i-d][j][k+1],num[i][j][k],0);
        add(num[i][j][k],num[i-d][j][k-1],inf);
        add(num[i-d][j][k-1],num[i][j][k],0);
      }
  int shu=0;
  while(bfs())
    shu+=dfs(0,inf);
  printf("%d",shu);
  return 0;
}