hdu 1573（中国剩余定理）

原创于 2013-08-02 19:25:16 发布 · 817 阅读

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#中国剩余定理 #hdu

本文提供了一种方法来解决线型方程组，并计算在指定范围内满足特定条件的数量。通过计算最小公倍数和遍历指定范围内的数值，找出满足线型方程组的所有可能解。

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题意:

给你一个m,和n，表示n个线型方程x%ai=ri，求1-m中有多少个x满足题意。。

根据gcd求解出n个数的最小公倍数lcm，然后判断m%lcm到m%lcm+lcm中是否有满足情况的有的话，说明m%lcm有m/lcm个满足情况，

完后再判断1-m%lcm

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#define N 11

int A[N];
int R[N];
int n,m,ans;

int gcd(int a,int b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int fun()
{
	int i,j;
	int t=m%ans;
	int cnt=0;
	for(i=t+1;i<=t+ans;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)if(i%A[j]!=R[j])break;

		if(j==n)
		{
			cnt+=m/ans;break;
		}
	}
	for(i=1;i<=t;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)if(i%A[j]!=R[j])break;
		
		if(j==n)
		{
			cnt++;break;
		}
	}
	return cnt;
}



int main()
{
	int i;
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&m,&n);
		ans=1;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d",&A[i]);
			int t=gcd(ans,A[i]);
			ans*=A[i]/t;
		}
		for(i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",&R[i]);
		printf("%d\n",fun());
	}
	return 0;
}