java中二叉排序树模型的建立

二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的 二叉树：

（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的 根结点的值；

（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或 等于它的根结点的值；

（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

（4）没有键值相等的节点。

插入和创建过程比较简单，我就不说了，这里讨论下删除操作：

在二叉排序树删去一个结点，分三种情况讨论：

1. 若*p结点为叶子结点，即PL(左子树)和PR(右子树)均为空树。由于删去叶子结点不破坏整棵树的结构，则可以直接删除此子结点。
2. 若*p结点只有左子树PL或右子树PR，此时只要令PL或PR直接成为其双亲结点*f的左子树（当*p是左子树）或右子树（当*p是右子树）即可，作此修改也不破坏二叉排序树的特性。
3. 若*p结点的左子树和右子树均不空。在删去*p之后，为保持其它元素之间的相对位置不变，可按中序遍历保持有序进行调整，可以有两种做法：
   其一是令*p的左子树为*f的左/右(依*p是*f的左子树还是右子树而定)子树，*s为*p左子树的最右下的结点，而*p的右子树为*s的右子树；
   其二是令*p的直接前驱（或直接后继）替代*p，然后再从二叉排序树中删去它的直接前驱（或直接后继）－即让*f的左子树(如果有的话)成为*p左子树的最左下结点(如果有的话)，再让*f成为*p的左右结点的父结点。

我们废话就不多说了，直接上代码

package oj;

public class BinarySortTree {
	private BST root;
	
	class BST{
		int data;
		BST lchild;
		BST rchild;
		
		
		
		public BST(){}
		
		public BST(int data,BST lchild,BST rchild) {
			this.data=data;
			this.lchild=lchild;
			this.rchild=rchild;
		}
		
		public BST(int data) {
			this.data=data;
			this.lchild=null;
			this.rchild=null;
		}
	}
	
	public void createBST(int []d){
		for(int i:d)
			insertBST(i);
	}
	
	/**
	 * 插入新节点
	 * 注意该算法要求新节点的值不能与已有节点的值重复
	 * @param d
	 */
	public void insertBST(int d){
		BST p=this.root,parent=this.root;
		if(p==null){
			this.root=new BST(d,null,null);
		    return;
		}
		while(p!=null){
			parent=p;
			if(d<p.data){
				p=p.lchild;
			}
			else if(d>p.data){
				p=p.rchild;
			}
		}
		if(d<parent.data){
			parent.lchild=new BST(d,null,null);
		}
		else{
			parent.rchild=new BST(d,null,null);
		}
		System.out.println("insert "+d+"  over");
	}
	
	
	public BST searchBST(BST root,int key){
		if(root!=null){
			if(root.data==key)
				return root;
			else{
				if(key<root.data){
					return searchBST(root.lchild,key);
				}
				else
					return searchBST(root.rchild,key);
			}
			
		}
		else
			return null;
	}
	
	public void delete(int x){
		BST p=root;
		BST parent=null;
		if(p!=null){
			while(p!=null&&p.data!=x){
				parent=p;
				if(x<p.data){
					p=p.lchild;
				}
				else{
					p=p.rchild;
				}
			}
			if(p==null){
				System.out.println("没有找到该节点");
				return ;
			}
			else{
				//表明已找到该节点。接下来需要分四种情况来讨论
				//1、左右子树全部为空
				if(p.lchild==null&&p.rchild==null){
					if (parent==null){  //此时树只有一个根节点
						root=null;
					}
					else{
						if(parent.data>x)
							parent.lchild=null;
						if(parent.data<x)
							parent.rchild=null;
					}
				}
				//2、左子树为空右子树非空
				if(p.lchild==null&&p.rchild!=null){
					if(p==root){
						root=p.rchild;
					}
					else{
						if(parent.data>x)
							parent.lchild=p.rchild;
						if(parent.data<x)
							parent.rchild=p.rchild;
					}
				}
				//3、左子树非空右子树为空
				if(p.lchild!=null&&p.rchild==null){
					if(p==root){
						root=p.lchild;
					}
					else{
						if(parent.data>x)
							parent.lchild=p.lchild;
						if(parent.data<x)
							parent.rchild=p.lchild;
					}
				}
				//4、此时左右子树非空，我们的策略是找出右子树中最小的元素（即左下节点），将该节点的值复制到待删除节点
				//   若该节点尚有右孩子，则将该孩子挂到父亲节点的左子树上，若父节点恰好是待删除节点，那么就将该孩子节点挂到待删节点的右子树上
				if(p.lchild!=null&&p.rchild!=null){
					BST pre=p;
					BST s=p.rchild;
					while(s.lchild!=null){
						pre=s;
						s=s.lchild;  //这样就可以找到右子树的最左下节点
					}
					p.data=s.data;
					if(s.rchild!=null){
						if(pre==p)
							p.rchild=s.rchild;
						else{
							pre.lchild=s.rchild;
						}
					}
					
				}
			}
			
		}
		else{
			System.out.println("这是一棵空树");
			return ;
		}
	}
	
	
	public void inOrder(BST root){
		if(root!=null){
			inOrder(root.lchild);
			System.out.print(root.data+" ");
			inOrder(root.rchild);
		}
	}
	
	
	public static void main(String []args){
		BinarySortTree bTree=new BinarySortTree();
		int []d={2,6,8,4,12,45,25,14,28};
		bTree.createBST(d);
		bTree.delete(2);
		bTree.inOrder(bTree.root);
	}

}

需要注意的是，在C++语言中，我们还能见到一种利用递归进行插入和删除的方法，但那种方法虽然代码较简单，但理解与维护都比较困难，而且效率也不高，因此我们不妨干脆选用非递归方式。