从n个人中选择k个人的选法

freelamb

于 2015-04-25 08:24:04 发布

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分类专栏： DataStructure And Algorithm 文章标签：递归数据结构组合

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yybmec/article/details/45267519

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本文详细介绍了如何使用递归法计算从n个人中选取k个人的不同组合数，通过数学公式和C++代码实现，帮助读者理解组合数的概念并学会实际应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

从n个人中选选k个人组成一个委员会的不同组合数。

解答

分析

从n-1个人到n个人，增加一个人，这个人可能被选中，也可能不被选中。若第n个人被选中则是从n-1个人中选择k-1个人，若第n个人没被选中，则是从n-1个人中选择k个人。即得以下公式：
由n个人里选k个人的组合数= 由n-1个人里选k个人的组合数+由n-1个人里选k-1个人的组合数；

递归法得出推导公式：
F(n,0) = 1;
F(n,k=n)=1;
F(n,k) = F(n-1,k)+F(n-1,k-1)

代码

C++语言代码实现

int getKfromN(int n ,int k){
    if(n<k){ 
        return 0;
    }else if(n==k || k==0){
        return 1;
    }else{
        return getKfromN(n-1,k-1)+getKfromN(n-1,k);
    }
}