低通，高通，带通，带阻滤波器

最新推荐文章于 2025-06-26 13:15:44 发布
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本文介绍了四种主要的滤波器类型：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的工作原理及应用。低通滤波器允许低频信号通过并削弱高频信号；高通滤波器则相反；带通滤波器允许特定频率范围内的信号通过；带阻滤波器则阻止特定频率范围内的信号。

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低通滤波器容许低频信号通过, 但减弱(或减少)频率高於截止频率的信号的通过。
高通滤波器容许高频信号通过, 但减弱(或减少)频率低于於截止频率的信号的通过。
带通滤波器容许一定频率范围信号通过, 但减弱(或减少)频率低于於下限截止频率和高于上限截止频率的信号的通过。
带阻滤波器减弱(或减少)一定频率范围信号, 但容许频率低于於下限截止频率和高于上限截止频率的信号的通过。
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可见该低通滤波器特点是阻尼系数ζ 由电阻R1、R2，C1、C2 的比决定；而固有频率ω0与R1、R2、C1、C2 具体数值有关，即ω0与ζ 独立可调，互不影响。二阶压控低通滤波器电路如图所示，由R1、C1 及R2、C2 分别构成两个一阶低通滤波器，但C1 接输出端，引入电压正反馈，形成压控滤波器。通过选择不同的R1、R2 满足特定的固有频率ω0 、ζ。对于二阶压控低通滤波器来说，当通带放大倍数Aup =1(单位增益)时，图所示电路变为图所示，其中RF=R1+R2。(3) 频率特性参数。
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### RC 滤波器的工作原理 #### 一、RC 低通滤波器 (Low-Pass Filter, LPF) RC 低通滤波器允许低于截止频率的信号顺利通过，而高于该频率的信号则被衰减。电路结构简单，通常由一个电阻 \(R\) 和电容器 \(C\) 组成，在输入端串联电阻而在输出处并联电容到地线。 对于理想的一阶 RC 低通滤波器而言，其传递函数可以表示为： \[ H(j\omega)= \frac{V_{out}(j\omega)}{V_{in}(j\omega)}=\frac{1}{1+j\omega RC} \] 其中 \( j\omega \) 是角频率变量[^1]。 当频率较低时 (\(\omega << 1/RC)\)，分母接近常数值，因此增益几乎不变；随着频率升高至远大于 \(1/(2πf_c)\)(\( f_c=1/(2πRC) \)) 的时候，分子相对固定而分母增大很多倍，使得整体分数变小即电压降低，从而实现了对高频成分的有效削减[^2]。 ```matlab % MATLAB code to plot the frequency response of a first-order low-pass filter. fc = 100; % Cutoff Frequency in Hz w = logspace(0, 5, 100); % Angular frequencies from 1 rad/s to 1e5 rad/s H_lp = 1./(1 + 1i*w*fc); figure; semilogx(w/(2*pi), 20*log10(abs(H_lp))); xlabel('Frequency [Hz]'); ylabel('Magnitude [dB]'); title('First Order Low Pass Filter'); grid on; ``` #### 二、RC 高通滤波器 (High-Pass Filter, HPF) 相反地，RC 高通滤波器让较高频率范围内的交流电信号能够正常传输，而对于那些位于或低于特定阈值下的波动，则会被削弱甚至完全阻挡掉。这种类型的滤波网络同样基于单个电阻与电容元件构建而成，不过连接形式有所区别——此时电容应放置于前端并与电源相连，而后级负载则是经过电阻接地处理后的部分。 高通滤波器的幅度响应表达式如下所示: \[ |H(jω)| ≈ ωCR / √((1+(ω²C²R²))) \] 这里可以看到，在非常低频的情况下（比如直流），由于时间常数很大所以输出近似为零；然而一旦超过临界点之后，随着频率增加，输出也随之上升直至趋于稳定状态。 ```matlab % MATLAB code to plot the frequency response of a first-order high-pass filter. fc = 100; % Cutoff Frequency in Hz w = logspace(-2, 3, 100); % Angular frequencies from 0.01 rad/s to 1e3 rad/s H_hp = w.*fc ./ sqrt((1 + (w.^2 * fc^2))); figure; loglog(w/(2*pi), abs(H_hp)); xlabel('Frequency [Hz]'); ylabel('|H|'); title('First Order High Pass Filter Magnitude Response'); grid on; ``` #### 三、RC 带通滤波器 (Band-Pass Filter, BPF) 带通滤波器旨在只保留某一中间区间内的频率成分，并对其它两端之外的部分加以抑制。可以通过组合两个不同特性的基本单元来达成此目的：先利用一个低通环节去除过高频率干扰项，再借助后续设置好的高通组件排除过低频段的信息流。这样就形成了所谓的双T型或者其它复杂拓扑结构中的带通路径。 对于简单的 RC 实现方案来说，这往往意味着采用一对相互匹配且参数精心调整过的 R-C 对子分别充当上述两种角色的功能模块。 #### 四、RC 带阻滤波器 (Notch/Band-Reject Filter, BEF/NF) 最后介绍的是带阻滤波器，也叫做陷波器(notch filter)，它的作用正好跟带通相反，专门用来消除某些指定范围内存在的噪声或其他不需要的因素。实现方法之一是在原有基础上加入额外反馈支路形成负反馈机制，以此达到抵消目标频谱的效果。另一种常见做法就是直接运用 LC 谐振腔理论设计出具有尖锐峰值的选择性吸收装置。 尽管 RC 构件本身难以单独构成高效的窄带拒绝设备，但在适当条件下仍然可能满足一些较为宽松的应用场景需求。
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