【矩阵加速】线性递推式（noip复习1）

矩阵快速幂算法解析

最新推荐文章于 2022-07-30 10:34:32 发布

CindyMarshall

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文章标签：矩阵加速

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yy0944/article/details/81624979

本文通过一份具体的代码示例介绍了矩阵快速幂算法的实现过程，包括矩阵乘法、矩阵快速幂函数等关键部分，并展示了如何解决特定问题。

先上一份代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define mod 9973
#define ll long long
int n;
ll k;
struct  Matrix{
    int v[11][11],x,y;
    inline void empty(){
        memset(v,0,sizeof(v)),x=0,y=0;
    }
}m,e,ans,aa,bb;
inline void add(int &x,int y){
    x=(x+y)%mod;
}
Matrix mul(Matrix a,Matrix b){
    aa.empty();
    for(int i=0;i<=a.x;++i){
        for(int j=0;j<=b.y;++j){
            for(int p=0;p<=b.x;++p){
                add(aa.v[i][j],a.v[i][p]*b.v[p][j]%mod);
            }
        }
    }
    aa.x=a.x,aa.y=b.y;
    return aa;
}
Matrix ksm(Matrix x,ll y){
    bb.empty();
    bb.x=x.x,bb.y=x.y;
    for(int i=0;i<=x.x;i++)bb.v[i][i]=1;
    for(;y;x=mul(x,x),y>>=1)if(y&1)bb=mul(bb,x);
    return bb;
}
int main(){
    scanf("%d%lld",&n,&k);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&e.v[n][i+1]);
    scanf("%d",&e.v[n][0]);
    e.x=e.y=n;//!
    for(int i=1;i<n;i++)e.v[i][i+1]=1;//0 cant be 1
    e.v[0][0]=1;//!
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&m.v[i][0]);
    m.v[0][0]=1;
    m.x=n,m.y=0;//!
    ans=mul(ksm(e,k-n+1),m);
    printf("%d\n",ans.v[n][0]);

}

注意的点在代码中有体现。