FFT练习uoj#34；bzoj2179_基础fft练习题 bzoj-优快云博客

本文深入探讨了快速傅立叶变换（FFT）及其在多项式乘法中的应用，包括核心概念、时间复杂度优化及其实现细节。通过两个具体实例展示了如何使用FFT进行高效的计算。

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FFT&FNT : http://blog.miskcoo.com/2015/04/polynomial-multiplication-and-fast-fourier-transform#Cooley-Tukey
FWT : http://picks.logdown.com/posts/179290-fast-walsh-hadamard-transform
中心思想：点值运算与插值运算

优化时间复杂度：选取n次单位复数根

难点：n次单位复数根的各种性质

重点：FFT的分治思想，DFT与逆DFT

不多说了，上面的链接讲的很详细。某ppt里的总结(如上)也是重点了。治愈至于模板，抄的上边的博主miskcoo的。嗯。很适合做模板的一种实现。有时间再学了FNT和FWT吧。
不压行才1kb啊。。虽然学弟吐槽我说我的代码就是压行。。

1、uoj#34 多项式乘法
不多说了直接干。

#include<cstdio>
#include<complex>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 262145
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
typedef complex<double> cd;
cd f[N],g[N];
cd eps[N],c_eps[N];
int n,m;
void init(){
    for(int i=0;i<n;i++){
        eps[i]=cd(cos(2.0*pi*i/n),sin(2.0*pi*i/n));
        c_eps[i]=conj(eps[i]);
    }
}
void transform(int n,cd *x,cd *w){
    for(int i=0,j=0;i<n;i++){
        if(i>j) swap(x[i],x[j]);
        for(int l=n>>1;(j^=l)<l;l>>=1);
    }
    for(int i=2;i<=n;i<<=1){
        int m=i>>1;
        for(int j=0;j<n;j+=i){
            for(int k=0;k<m;k++){
                cd z=x[j+m+k]*w[n/i*k];
                x[j+m+k]=x[j+k]-z;
                x[j+k]=x[j+k]+z;
            }
        }
    }
}
int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;i++){double x;scanf("%lf",&x);f[i]=x;}
    for(int i=0;i<=m;i++){double x;scanf("%lf",&x);g[i]=x;}
    m=n+m;for(n=1;n<=m;n<<=1);
    init();
    transform(n,f,eps);transform(n,g,eps);
    for(int i=0;i<n;i++) f[i]*=g[i];
    transform(n,f,c_eps);
    for(int i=0;i<=m;i++) printf("%d ",(int)(f[i].real()/n+0.5));
    return 0;
}

2、bzoj2179
大整数乘法。

#include<cstdio>
#include<complex>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 300000
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
typedef complex<double> cd;
char s1[N],s2[N];
cd f[N],g[N],eps[N],c_eps[N];
int n,m,a[N];
void init(){
    for(int i=0;i<n;i++){
        eps[i]=cd(cos(2.0*pi*i/n),sin(2.0*pi*i/n));
        c_eps[i]=conj(eps[i]);
    }
}
void transform(int n,cd *x,cd *w){
    for(int i=0,j=0;i<n;i++){
        if(i>j) swap(x[i],x[j]);
        for(int l=n>>1;(j^=l)<l;l>>=1);
    }
    for(int i=2;i<=n;i<<=1){
        int m=i>>1;
        for(int j=0;j<n;j+=i)
            for(int k=0;k<m;k++){
                cd z=x[j+k+m]*w[n/i*k];
                x[j+k+m]=x[j+k]-z;
                x[j+k]=x[j+k]+z;
            }
    }
}
int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%s",s1);n=strlen(s1)-1;
    for(int i=0;s1[i];i++) f[i]=s1[n-i]-'0';
    scanf("%s",s2);m=strlen(s2)-1;
    for(int i=0;s2[i];i++) g[i]=s2[m-i]-'0';
    if(s1[0]=='0'||s2[0]=='0') {printf("%d",0);return 0;}
    m=m+n;for(n=1;n<=m;n<<=1);
    init();
    transform(n,f,eps);transform(n,g,eps);
    for(int i=0;i<n;i++) f[i]*=g[i];
    transform(n,f,c_eps);
    for(int i=0;i<=m;i++) a[i]=(int)(f[i].real()/n+0.5);
    for(int i=0;i<m;i++) a[i+1]+=a[i]/10,a[i]=a[i]%10;
    for(int i=m;i>=0;i--) printf("%d",a[i]);
    return 0;
}