【我的板子】manacher

问题描述

给定一个字符串s，找出所有（i，j）使得s[i……j]为回文串。（回文串就是正看倒看都一样的串）

一、朴素算法

分该回文串是奇数串还是偶数串，遍历中心位向两边延伸

vector<int> d1(n), d2(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
  d1[i] = 1;
  while (0 <= i - d1[i] && i + d1[i] < n && s[i - d1[i]] == s[i + d1[i]]) {
    d1[i]++;
  }

  d2[i] = 0;
  while (0 <= i - d2[i] - 1 && i + d2[i] < n &&
         s[i - d2[i] - 1] == s[i + d2[i]]) {
    d2[i]++;
  }
}

二、manacher算法

和z函数思想一样
，代码也基本一样，思想就是通过利用之前已求出来的值来计算当前值

分奇偶处理时

奇回文字符串

vector<int> d1(n);
for (int i = 0, l = 0, r = -1; i < n; i++) {
  int k = (i > r) ? 1 : min(d1[l + r - i], r - i);
  while (0 <= i - k && i + k < n && s[i - k] == s[i + k]) {
    k++;
  }
  d1[i] = k--;
  if (i + k > r) {
    l = i - k;
    r = i + k;
  }
}

偶回文字符串 （假定和第i个相等的字符在i-1的位置）

vector<int> d2(n);
for (int i = 0, l = 0, r = -1; i < n; i++) {
  int k = (i > r) ? 0 : min(d2[l + r - i + 1], r - i + 1);
  while (0 <= i - k - 1 && i + k < n && s[i - k - 1] == s[i + k]) {
    k++;
  }
  d2[i] = k--;
  if (i + k > r) {
    l = i - k - 1;
    r = i + k;
  }
}

优化算法

我们先做一个预处理，将原字符串每个间隙都用’#'隔开，这样的话，我们就不用分奇偶两种情况讨论了。比如
原串：a b a b a b c
先串：# a # b # a # b # a # b # c #

为什么不用分奇偶讨论了呢

设m是原串回文串的长度
当m时奇数时，比如是a b a，这时现回文字符串# a # b # a #的长度要比原回文字符串的长度大m+1(多了#的个数），所以现回文字符串的长度是2*m+1，是奇数。
当m时偶数时，比如是a b b a,这时现回文字符串# a # b # b a #的长度还是比原回文字符串的长度大m+1(多了#的个数），所以现回文字符串的长度是2*m+1，还是奇数。
总之，现回文字符串的长度会一直是奇数，可以直接按分奇偶处理时的奇数法处理

//预处理
stirng s,str;cin>>s;
int len=s.size();
for(int i=0;i<=2*len;++i)
{	if(i&1)str[i]=s[i/2];
	else str[i]='#';
}