CDOJ1085 基爷与加法等式 爆搜DFS

本文解析了一道ACM编程竞赛题目,通过递归搜索算法解决带有进位运算的数独问题,详细介绍了如何处理字符到数字的映射,并确保等式的左右两边相等。

题目链接:

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1085

题意:

题解:

因为进位,从低位搜

代码:

http://www.cnblogs.com/qscqesze/p/4489781.html

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 1e5+10;

int n,ma,tmp,ans;
string s[30];
char k[100];
int tp[30],ans1[30],ans2[30],H[30],mp[30],vis[10];

bool check(){
    ans1[ma] = 0;
    for(int i=ma-1; i>=0; i--){
        ans1[i] = 0;
        ans2[i] = 0;
        for(int j=0; j<n-1; j++){
            if(H[s[j][i]-'A'] == -1) return 0;
            ans1[i] += H[s[j][i]-'A'];
        }
        if(H[s[n-1][i]-'A'] == -1) return 0;
        ans2[i] = H[s[n-1][i]-'A'];
        ans1[i] += (ans1[i+1]/10);
        if((ans1[i])%10 != ans2[i]) return 1;
    }

    if(ans1[0] > 9) return 1;
    return 0;
}

void dfs(int x){
    if(x==tmp) {
        ans++;
        return ;
    }

    for(int i=0; i<=9; i++){
        if(i==0 && tp[k[x]-'A']) continue;
        if(vis[i]) continue;
        vis[i] = 1;
        H[k[x]-'A'] = i;
        if(!check()) dfs(x+1);
        H[k[x]-'A'] = -1;
        vis[i] = 0;
    }

}

int main(){
    while(cin >> n){
        for(int i=0;i<30;i++)
            mp[i]=tp[i]=H[i]=0;
        ma=0;
        for(int i=0; i<n; i++){
            cin >> s[i];
            ma = max(ma,(int)s[i].size());
        }

        for(int i=0; i<n; i++)
            tp[s[i][0]-'A'] = 1;

        for(int i=0; i<n; i++){
            int len = ma-s[i].size();
            for(int j=0; j<len; j++){
                s[i] = '[' + s[i];
            }
        }

        tmp=0;
        ans=0;
        for(int i=ma-1;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(mp[s[j][i]-'A']) continue;
                if(s[j][i]=='[') continue;
                k[tmp++]=s[j][i];
                mp[s[j][i]-'A']=1;
            }
        }

        for(int i=0; i<tmp; i++)
            H[k[i]-'A'] = -1;

        // H['['-'A'] = 0;
        dfs(0);

        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}
### CDOJ 300 木杆上的蚂蚁 #### 题目描述 题目涉及若干只蚂蚁在一个长度为 \( L \) 的水平木杆上移动。每只蚂蚁初始位置和方向已知,当两只蚂蚁相遇时会立即掉头反向行走。目标是计算所有蚂蚁最终离开木杆的时间以及它们的顺序。 --- #### 解决方案概述 该问题的核心在于模拟蚂蚁的行为并处理碰撞事件。尽管表面上看起来需要复杂的碰撞检测逻辑,但实际上可以通过一种巧妙的方式简化问题:假设蚂蚁在碰撞时不改变方向,则可以忽略碰撞的影响[^2]。因此,只需关注每只蚂蚁到达木杆两端所需时间即可。 以下是解决问题的主要思路: 1. **输入解析** 输入数据包括测试用例数量 \( T \),每个测试用例包含木杆长度 \( L \) 和蚂蚁的数量 \( N \)。对于每只蚂蚁,记录其初始位置和移动方向(左或右)。 2. **时间和顺序计算** 对于每只蚂蚁: - 如果它朝左移动,则离木杆左侧的距离为其当前位置; - 如果它朝右移动,则离木杆右侧的距离为 \( L - \text{当前蚂蚁的位置} \)。 将这些距离存储下来,并按升序排列以确定蚂蚁离开木杆的顺序。 3. **输出结果** 输出每只蚂蚁离开木杆的时间及其编号。 --- #### Python 实现代码 以下是一个完整的 Python 实现: ```python t = int(input()) # 测试用例数量 for case in range(1, t + 1): n, l = map(int, input().split()) # 蚂蚁数量和木杆长度 ants = [] for _ in range(n): idx, pos, direction = input().split() idx = int(idx) pos = int(pos) if direction == 'L': time_to_fall = pos # 到达左边所需时间 else: time_to_fall = l - pos # 到达右边所需时间 ants.append((time_to_fall, idx)) # 按照掉落时间排序 sorted_ants_by_time = sorted(ants, key=lambda x: x[0]) # 提取原始索引以便后续匹配 original_indices = list(range(len(sorted_ants_by_time))) # 打印结果 print(f"Case #{case}:") for ant_index in original_indices: print(sorted_ants_by_time[ant_index][1], end=" ") print() ``` --- #### 关键点解释 1. **碰撞不影响总时间** 假设蚂蚁在碰撞时不改变方向,则整个过程中的最大时间为任意一只蚂蚁到最近端点的最大距离。这使得我们可以跳过复杂的状态更新操作[^2]。 2. **效率优化** 使用内置函数 `sorted` 可以高效完成排序任务,算法整体复杂度为 \( O(N \log N) \)。 3. **边界条件** 特殊情况包括仅有一只蚂蚁的情况或者所有蚂蚁都朝同一方向移动的情形。程序应能正确处理此类场景。 ---
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