2019牛客暑期多校训练营(第三场)F-Planting Trees

本文探讨了在给定n*n矩形中寻找满足特定条件的最大矩形的问题,即矩形内最大值与最小值之差小于等于m。通过枚举上、下边界并维护每列的最大值和最小值,利用单调队列记录这些值的位置,实现了高效的解决方案。

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题目链接:F-Planting Trees
题意:给你一个n*n的矩形,每个点有一个值,求一个最大的矩形满足
矩形里面最大的值减去最小的值<=m
题解:枚举矩形上边界和下边界 同时维护当前上边界和下边界每一列的最大值和最小值,然后开两个单调队列来记录当前最大值和最小值的位置
2重循环遍历上边界和下边界 从第 i 行到第 j 行,然后遍历k(子矩阵从w列到第k列),从第一列到第n列,每次判断从w列到k列是否满足条件,如果不满足 就让w+1,直到满足

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 505;
int m, n, t, a[maxn][maxn], i, j, w, k, ans;
int mn[maxn], mx[maxn];//第i行到j行,每列 最小 最大 的元素
int q1[maxn], q2[maxn], l1, r1, l2, r2; //最小 最大值下标 单调栈
int main()
{
	cin >> t;
	while (t--) {
		ans = 0;
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for (i = 1; i <= n; i++) {
			for (j = 1; j <= n; j++) {
				scanf("%d", &a[i][j]);
			}
		}
		for (i = 1; i <= n; i++) {
			for (j = 1; j <= n; j++) { //mn和mx数组初始化
				mn[j] = a[i][j];
				mx[j] = a[i][j];
			}

			for (j = i; j <= n; j++) { //求第i行到第j行,每列的最大和最小值
				for (k = 1; k <= n; k++) { 
					mn[k] = min(mn[k], a[j][k]);
					mx[k] = max(mx[k], a[j][k]);
				}

				if ((j - i + 1)*n < ans) continue;
				l1 = l2 = 1, r1 = r2 = 0;
				for (k = w = 1; k <= n; k++) { //左边w列 右边k列
					while (l1 <= r1&&mn[q1[r1]] >= mn[k]) r1--; //最小值下标单调栈
					q1[++r1] = k;
					while (l2 <= r2&&mx[q2[r2]] <= mx[k]) r2--; //最大值下标单调栈
					q2[++r2] = k;

					while (w <= k && mx[q2[l2]] - mn[q1[l1]]>m) { //w到k列不满足条件,w+1,如果单调栈最低端序号<w,序号加上去
						w++;
						while (l1 <= r1&&q1[l1] < w) l1++;
						while (l2 <= r2&&q2[l2] < w) l2++;
					}
					if ((j - i + 1)*(n - w + 1)<ans) break;
					if (w <= k) ans = max(ans, (j - i + 1)*(k - w + 1));
				}
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}
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