HDU - 3452 Bonsai 最小割

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本文介绍了一种基于最大流最小割原理的算法实现，通过源点已知的无向树结构，利用SAP算法（增广路径算法）来解决将根节点与叶子节点分割开的最小权值问题。该算法首先构建了一个包含源点、汇点及对应边的图模型，并通过BFS和SAP等步骤实现了最小割的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出一棵无向树，要求把根节点和叶子节点分割开的最小权值

最大流最小割板子题，源点题目中已经给出，需要添加一个汇点。再添加叶子节点与汇点的边，权值为INF

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3234;
const int M=1123456;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m;
struct node
{
    int u,v,next,cap;
} eage[M];
int source,sink;
int cur[N],dep[N],gap[N];
int head[N];
int deg[N];
int top;
int S[N];
void Add(int u,int v,int w)
{
    eage[top].u=u;
    eage[top].v=v;
    eage[top].cap=w;
    eage[top].next=head[u];
    head[u]=top++;

    eage[top].u=v;
    eage[top].v=u;
    eage[top].cap=0;
    eage[top].next=head[v];
    head[v]=top++;
}
void BFS()
{
    queue<int>q;
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    gap[0]=1;
    dep[sink]=0;
    q.push(sink);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=eage[i].next)
        {
            int v=eage[i].v;
            if(dep[v]==-1)
            {
                q.push(v);
                dep[v]=dep[u]+1;
                gap[dep[v]]++;
            }
        }
    }
}
int Sap()
{
    BFS();
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int tot=0;
    int u=source;
    int ans=0;
    while(dep[source]<n)
    {
        if(u==sink)
        {
            int Min=INF;
            int inser;
            for(int i=0; i<=tot-1; i++)
            {
                if(Min>eage[S[i]].cap)
                {
                    Min=eage[S[i]].cap;
                    inser=i;
                }
            }
            for(int i=0; i<=tot-1; i++)
            {
                eage[S[i]].cap-=Min;
                eage[S[i]^1].cap+=Min;
            }
            ans+=Min;
            tot=inser;
            u=eage[S[tot]].u;
        }
        if(u!=sink&&gap[dep[u]-1]==0)
            break;
        int v;
        int i;
        for(i=cur[u]; i!=-1; i=eage[i].next)
        {
            v=eage[i].v;
            if(eage[i].cap&&dep[v]+1==dep[u])
            {
                break;
            }
        }
        if(i!=-1)
        {
            cur[u]=i;
            S[tot++]=i;
            u=v;
            continue;
        }
        int Min=n;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=eage[i].next)
        {
            int v=eage[i].v;
            if(eage[i].cap&&dep[v]<Min)
            {
                Min=dep[v];
                cur[u]=i;
            }
        }
        gap[dep[u]]--;
        dep[u]=Min+1;
        gap[dep[u]]++;
        if(u!=source)u=eage[S[--tot]].u;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&source))
    {
        if(n==0&&source==0)break;
        memset(deg,0,sizeof(deg));
        memset(head,-1,sizeof(head));
        top=0;
        sink=n+1;
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            deg[u]++;
            deg[v]++;
            Add(u,v,w);
            Add(v,u,w);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(deg[i]==1&i!=source)
            {
                Add(i,sink,INF);
            }
        }
        n=sink+1;
        printf("%d\n",Sap());
    }
    return 0;
}