自然数的拆分

最新推荐文章于 2025-06-05 20:51:52 发布

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本文介绍了一种将自然数n拆分为若干小于n的自然数之和的方法，并提供了一个具体的编程实现示例。该算法通过递归的方式寻找所有可能的组合，确保每次拆分时前一个数不大于后一个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

你的脸上风淡云轻，谁也不知道你的牙咬得有多紧。你走路带着风，谁也不知道你膝盖上仍有曾摔过的伤的淤青。你笑得没心没肺，没人知道你哭起来只能无声落泪。要让人觉得毫不费力，只能背后极其努力。我们没有改变不了的未来，只有不想改变的过去。

Problem Description

任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。

Input

输入有多组数据，对于每组数据就一个数n。

Output

对于每组输入输出n的拆分方法。

Sample Input

Sample Output

1+1+1+1
1+1+2
1+3
2+2

/*

     解题报告：4 分成的这几种情况，每种情况都是前一个数要小于或等于后面的数。

               这就是进行递归的条件，当找到他们组成的和等于N时，就是所要找的

               一种情况。直接输出就OK了。

*/

//标程：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n;
int dp[1000010];
void output(int x)
{
	for(int i=1;i<x-1;i++)
		printf("%d+",dp[i]);
	printf("%d\n",dp[x-1]);
}
void dfs(int sum,int num)
{
	int i;
	if(sum==0 && num>2)
	{
		output(num);
		return ;
	}
	for(i=1;i<=sum;i++)
	{
		if(i>=dp[num-1])
		{
			dp[num]=i;
			dfs(sum-i,num+1);
		}
	}
}
int main()
{
    //freopen("a.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dfs(n,1);
	}
	return 0;
}