求最长公共子串

本文介绍了一种寻找两个字符串中最长公共子串的方法,并通过C语言实现了该算法。具体而言,文章提供了一个名为lcs的函数,该函数接受两个字符串作为输入,其中一个较短,另一个较长,并返回它们之间的最长公共子串及其长度。

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/* 在两个字符串中找到最长的公共子串 */

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

//查找字符串shortstr与字符串longstr的最长公共子串substr,并返回其长度
int lcs(const char* shortstr, const char* longstr, char * substr) {
	int i = 0;
	int j = 0;

	if (strstr(longstr, shortstr) != NULL)   //先判断短字符串是否存在于长字符串中
	{
		memcpy(substr, shortstr, strlen(shortstr) + 1);
		return strlen(substr);
	}
	for (i = strlen(shortstr) - 1; i > 0; i--)  //逐渐缩短长度,判断 字符串是否存在于长字符串中
	{
		for (j = 0; j <= strlen(shortstr) - i; j++) {
			memcpy(substr, &shortstr[j], i);
			substr[i] = '\0';
			if (strstr(longstr, substr) != NULL)
				return strlen(substr);
		}
	}
	return strlen(substr);
}

int main() {
	char *a = "abcdabefab";
	char *b = "abeabfab";
	char *substr = (char*) malloc(10);

	int c = lcs(b, a, substr);

	printf("%s\n", substr);
	printf("%d\n", c);

	return 0;
}

输出结果:

abe
3

### 最长公共子串 C++ 算法实现 以下是基于动态规划方法的最长公共子串(Longest Common Substring)的 C++ 实现: #### 动态规划的核心思想 通过构建二维数组 `dp` 来存储中间状态,其中 `dp[i][j]` 表示字符串 `s` 的前 `i` 个字符与字符串 `t` 的前 `j` 个字符之间的最长公共子串长度。如果 `s[i-1] == t[j-1]`,那么可以通过递推关系更新 `dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1`;否则,重置为零。 #### 时间复杂度分析 此算法的时间复杂度为 \(O(n \times m)\),空间复杂度同样为 \(O(n \times m)\)[^2],其中 \(n\) 和 \(m\) 分别代表两个输入字符串的长度。 下面是完整的 C++ 实现代码: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; // 计算最长公共子串函数 int longestCommonSubstring(const string& s, const string& t) { int n = s.size(); int m = t.size(); // 初始化 DP 数组 vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0)); int maxLength = 0; // 存储最大长度 int endIndex = 0; // 结束索引用于提取子串 for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= m; ++j) { if (s[i - 1] == t[j - 1]) { // 当前字符匹配 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; if (dp[i][j] > maxLength) { maxLength = dp[i][j]; // 更新最大长度 endIndex = i - 1; // 更新结束索引 } } else { dp[i][j] = 0; // 字符不匹配时清零 } } } // 输出最长公共子串(可选) cout << "The Longest Common Substring is: " << s.substr(endIndex - maxLength + 1, maxLength) << endl; return maxLength; } int main() { string s = "abcdefg"; string t = "xyzabcde"; cout << "Length of the Longest Common Substring: " << longestCommonSubstring(s, t) << endl; return 0; } ``` 上述代码实现了动态规划解决最长公共子串问题的功能,并打印出了具体的最长公共子串及其长度[^1]。 --- #### §相关问题§ 1. 如何优化该算法的空间复杂度? 2. 如果允许存在多个相同长度的最长公共子串,如何修改程序以返回所有可能的结果? 3. 对于非常大的字符串数据集,是否存在更高效的替代方案来处理这个问题? 4. 是否可以用其他编程语言(如 Python 或 Java)实现类似的逻辑?如果有差异,主要体现在哪些方面? 5. 若题目改为最长公共子序列而非子串,应该如何调整算法逻辑?
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