最大公约数

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本文详细介绍了计算两数最大公约数的多种算法实现，包括辗转相除法（欧几里德算法）、更相减损法及其改进版。通过递归与循环的不同方式展示了算法的具体实现过程。

1、辗转相除法
也叫欧几里德算法。

//迭代法
int GCD1(int a,int b)  //GreatestCommonDivisor
{
    /*if(b==0)
    {
        return a;
    }
    else
    {
        int tem=a%b;
        return GCD(b,tmp);
    }*/
    return b==0?a:GCD(b,a%b);
}

//循环法
int Swap(int &a,int &b){
    int tmp=a;
    a=b;
    b=tmp;
}
int GCD2(int a,int b)
{
    if(a<b){
        Swap(a,b);
    }
    int tmp;
    while(b!=0){
        tmp=a%b;
        a=b;
        b=tmp;
    }
    return a;
}

2、更相减损法

/*
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
*/
int GCD3(int a,int b){
    if(a<b){
        Swap(a,b);
    }
    return (a-b==0)?a:GCD3(b,a-b);
}

3、改进

bool IsEve(int t){
    return (t&1)==0;
} 
//即添加更相减损法的第一步
int GCD4(int a,int b){
    int gcd=1;
    if(IsEve(a)&&IsEve(b)){
        if(a>0&&b>0){
            gcd*=2*GCD4(a>>1,b>>1);
        }else{
            return 1;
        }
    }
    else if(IsEve(a)){
        if(a>0){
            gcd*=GCD4(a>>1,b);
        }else{
            return 1;
        }
    }
    else if(IsEve(b)){
        if(b>0){
            gcd*=GCD4(a,b>>1);
        }else{
            return 1;
        }
    }
    else{
        gcd*=GCD3(a,b);
    }
    return gcd;
}