计算机组成 数制

1.4.1　二进制数的真值和字长

前面说了，负数是通过其正数的补码形式来表示的，那什么是补码呢？这还得从原码、反码说起。在计算机二进制数中其实也包括符号位，并不是所有位都代表数据本身，就像我们常用的十进制数中有正、有负一样。但是二进制中没有“-”这个符号，那么计算机中的机器数的符号是怎样规定的呢？这得从机器数的两个基本概念（真值和字长）说起。

（1）真值

计算机中的二进制机器数分为“有符号数”和“无符号数”两种。“无符号数”就是二进制数的每一位都代表对应位的数值；而在“有符号数”中规定最高位用来表示数据符号，其中1代表负，0代表正，这样一来机器数本身就不等于真正的数值了。例如有符号数10000101，其最高位1代表负，所以余下的“0000101”才是数值本身，所以其真正数值是-5，而如果是无符号数，则10000101所代表的是133。为区别起见，把带符号位的机器数所对应的真正数值称为机器数的“真值”。例：00100001的真值 = 0 0100001 = +33（正号可以不写，可以直接写成33），10100011的真值 = 1 0100011 = -35。

（2） 字长

在机器数中还有一个概念需要首先弄明白，那就是“字长”。“字长”是指计算机一次可处理的二进制数的码位长度，是计算机进行数据存储和数据处理的运算单位。如我们通常所指的32位处理器，就是指该处理器的字长为32位，也就是一次能处理32位二进制数。通常称16位是一个字，32位是一个双字，64位是两个双字。

数值的转换结果是与字长有关的。如果计算机字长为8位，十进制中的数+5转换成二进制就是00000101，-5转换成二进制就是10000101；但如果字长是16位，+5转换的结果就是00000000 00000101，而-5 转换成二进制就是10000000 00000101了。也就是对应的机器数要转换为字长所代表的位数。

字长越长代表计算机的处理能力越强，可以处理的数越大。如现在字长普遍是64位的了，这样一来计算机可以处理的二进制数码位长度最大为64位，去掉符号位，则表示计算机可以处理的最大二进制数为2的63次方，最小二进制数就是-2的63次方。而在8位字长中，因为最高位要用于符号位，所以实际可以处理的数值大小范围为-127～-0～0～127（即27-1），共256个数了；但如果字长是16位，可以处理的数值大小就可以是-32677～-0～0～32767(215-1)。

注意　以上的“-0”与“0”的机器数是不一样的，在8位字长中，-0为1 0000000，而+0为0 0000000；在16位字长中，-0为1 0000000 00000000，而+0为0 0000000 00000000。所以在二进制的机器数中，0也有两个（-0和0），且表示形式并不一样。