warshall 转发

本文介绍了一个使用C语言实现的程序,该程序能够读取输入矩阵并进行特定的操作,最后输出修改后的矩阵。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

#include<stdio.h>
int main()
{
 int i,n,j,k,a,b,x[100][100];
 while(scanf("%d",&n)!=EOF)
  {
 for(i=1;i<=n;i++)
 for(j=1;j<=n;j++)
 scanf("%d",&x[i][j]);
 for(i=1;i<=n;i++)
 for(j=1;j<=n;j++)
 for(k=1;k<=n;k++)
 {
 if(x[j][i])
   x[j][k]=x[j][k]+x[i][k];
   if(x[j][k])
   x[j][k]=1;
 }
  printf("\n");
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
  for(j=1;j<=n;j++)
  printf("%d ",x[i][j]);
  printf("\n");
     }
  } 
     return 0;

}


### 最短路径算法概述 #### Dijkstra算法 Dijkstra算法适用于带权重的图结构,能够有效地找出从起点到其他各点的最短路径。此算法通过贪心策略逐步扩展已知最小距离集合来工作,在每次迭代过程中选取当前未访问过的具有最低临时标记值的节点作为新的起始点继续探索邻接节点的距离更新操作直到遍历完成整个网络拓扑[^1]。 ```python import heapq def dijkstra(graph, start): queue = [] distances = {node: float('inf') for node in graph} predecessors = {node: None for node in graph} distances[start] = 0 heapq.heappush(queue, (distances[start], start)) while queue: current_distance, u = heapq.heappop(queue) if current_distance > distances[u]: continue for v, weight in graph[u].items(): distance = current_distance + weight if distance < distances[v]: distances[v] = distance predecessors[v] = u heapq.heappush(queue, (distance, v)) return distances, predecessors ``` #### A*算法 A*是一种启发式的搜索方法,它不仅考虑实际成本还加入了估计代价函数h(n),即目标位置与当前位置间的直线距离或其他形式的成本预测因子。这使得A*能够在更短时间内定位最优解而不需要穷尽所有可能性。因此非常适合应用于地图导航等领域中快速获取最佳行驶线路的任务场景下[^4]。 ```python from collections import deque def a_star_search(start, goal, h_func, neighbors_func, cost_func=lambda n1,n2:1): open_set = set([start]) closed_set = set() came_from = {} g_score = {start : 0} # Cost from start along best known path. f_score = {start : h_func(start)} while open_set: current = min(open_set, key=lambda o:f_score.get(o,float("inf"))) if current == goal: path = reconstruct_path(came_from, current) return path[::-1] open_set.remove(current) closed_set.add(current) for neighbor in neighbors_func(current): tentative_gscore = g_score[current]+cost_func(current,neighbor) if neighbor in closed_set and tentative_gscore >= g_score.get(neighbor,float("inf")): continue if neighbor not in open_set or tentative_gscore < g_score.get(neighbor,float("inf")): came_from[neighbor]=current g_score[neighbor]=tentative_gscore f_score[neighbor]=g_score[neighbor]+h_func(neighbor) open_set.add(neighbor) raise ValueError("No Path Found") def heuristic(a,b): """Euclidean Distance Heuristic""" return ((a.x-b.x)**2+(a.y-b.y)**2)**0.5 def get_neighbors(node): pass # Define how to find the neighboring nodes of 'node' ``` #### Floyd-Warshall算法 Floyd-Warshall算法采用动态规划的方式求解全源最短路径问题,特别适合于稠密图以及需要频繁查询任意两点间最短路径的应用场合。其核心思想是在每一轮循环里尝试经过中间结点k连接i和j两个端点从而优化它们之间的直达路径长度记录表d[i][j];当所有的可能组合都被考察过后便得到了最终的结果矩阵[^3]。 ```python INF = int(1e9) def floyd_warshall(graph): V = len(graph) dist = [[graph[i][j] if j != i else 0 for j in range(V)]for i in range(V)] for k in range(V): for i in range(V): for j in range(V): if dist[i][k]!= INF and dist[k][j]!= INF : dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k]+dist[k][j]) return dist ``` ### 应用领域分析 这些算法广泛应用于多个行业: - **交通路线规划**:无论是个人出行还是物流运输都可以借助上述提到的各种最短路径查找技术提高效率降低能耗。 - **地图导航服务提供商**:像百度地图、高德地图等都会集成多种类型的寻径引擎以便根据不同需求提供个性化的推荐方案给用户选择。 - **网络通信协议设计者们也会借鉴此类思路构建高效的数据包转发机制确保信息传递过程中的稳定性和安全性。** - **城市基础设施建设部门同样会参考相关理论模型来进行合理的布局规划以满足日益增长的人口流动量所带来的挑战。**
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