【JZOJ5439】 Calculate

题目简述

$n\leq100000,m\leq10000,k\leq10^9$

$B_i\leq10^9,A_i\leq500$

思路

看到式子果断拆

有这样一个式子：$\lfloor\frac{a-b}{c}\rfloor = \lfloor\frac{a}{c}\rfloor-\lfloor\frac{b}{c}\rfloor-( a\%c < b\%c )$

那怎样证明呢？

设$a=k_1c+d_1(0\leq d_1 < c),b=k_2c+d_2(0\leq d_2 < c)$

则$a-b=k_1c+d_1-k_2c-d_2=(k_1-k_2)c+d_1-d_2$

所以$\lfloor \frac{a-b}{c} \rfloor =c+\lfloor\frac{d_1-d_2}{c}\rfloor$

又$-c<d_1-d_2<c$

则$\lfloor\frac{d_1-d_2}{c}\rfloor = -(d_1 < d2)$

所以$\lfloor\frac{a-b}{c}\rfloor = \lfloor\frac{a}{c}\rfloor-\lfloor\frac{b}{c}\rfloor-( a\%c < b\%c )$

所以$\lfloor\frac{T-B_i}{A_i}\rfloor = \lfloor\frac{T}{A_i}\rfloor-\lfloor\frac{B_i}{A_i}\rfloor-( T\%A_i < B_i\%A_i )$

对于每个询问，二分$T$

记录每个$A_i$的值的个数

对于每个$A_i$记录$B_i\%A_i$的个数

分成三个部分分别求值即可

总结

• 式子要拆
• 求临界点要二分