maxnumber

最新推荐文章于 2024-02-23 16:54:24 发布

原创最新推荐文章于 2024-02-23 16:54:24 发布 · 1.1k 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#maxnumber #jsoi2008 #bzoj1012

本文介绍JSOI2008最大数问题的三种解法：线段树、单调队列+二分查找及单调队列+并查集。重点讲解第三种方法的实现细节，包括数据结构设计与核心算法流程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1012: [JSOI2008]最大数maxnumber

Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 2286 Solved: 1041
[ Submit][ Status][ Discuss]

Description

现在请求你维护一个数列，要求提供以下两种操作：1、查询操作。语法：Q L功能：查询当前数列中末尾L个数中的最大的数，并输出这个数的值。限制：L不超过当前数列的长度。2、插入操作。语法：A n功能：将n加上t，其中t是最近一次查询操作的答案（如果还未执行过查询操作，则t=0)，并将所得结果对一个固定的常数D取模，将所得答案插入到数列的末尾。限制：n是非负整数并且在长整范围内。注意：初始时数列是空的，没有一个数。

Input

第一行两个整数，M和D，其中M表示操作的个数(M <= 200,000)，D如上文中所述，满足(0

Output

对于每一个查询操作，你应该按照顺序依次输出结果，每个结果占一行。

Sample Input

5 100
A 96
Q 1
A 97
Q 1
Q 2

Sample Output

96
93

评测链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1012

解法1：线段树：http://blog.youkuaiyun.com/yuyanggo/article/details/8841109

解法2：单调队列+二分查找:http://blog.youkuaiyun.com/yuyanggo/article/details/8845023

解法3：单调队列+并查集，即本篇所讲。看了foreverlin的解题报告，才知道原来还可以这样做。

用a[i]记录第i号点的值，f[i]记录从i到n的最大值的编号，用一个单调递减序列q[]存储从1到n号点所有大于等于a[n]的节点的编号。

对于一个插入操作，假如是插入x，那么就从q数组中大的一端开始，把所有节点值小于等于x的点i都删掉，并把点i的父亲赋为x所对应的的编号。

对于一个查询操作Q L，直接输出a[find(n-L+1)]即可。

（有疑问的欢迎留言）

代码：

#include<cstdio>
#define maxn (200000+100)
using namespace std;
//q 记录一个从左到右单调递减的点的标号
//a记录点的值
//f记录从i到末尾值最大的节点的编号
//n为当前节点数，len为当前q队列中的结点数 
int q[maxn],a[maxn],f[maxn],n=0,len=0;

void init()
{
  freopen("maxnumber.in","r",stdin);
  freopen("maxnumber.out","w",stdout);
}
//查找父亲 
int find(int x)
{
  if(f[x]==x)return x;
  else return f[x]=find(f[x]);
}

void work()
{
  int m,d,t=0,i,b,k;
  char s; 
  scanf("%d%d\n",&m,&d);
  for(i=1;i<=m;i++)
    {
      scanf("%c%d\n",&s,&b);
      if(s=='A')
        {
          a[++n]=(b+t)%d;  f[n]=n;
          while(len>0 && a[q[len]]<=a[n]){f[q[len]]=n;len--;}
          //从q的右端开始，删除节点值<=a[n]的节点的编号，并把其父亲赋值为n 
          q[++len]=n;  
          //将a[n]的编号加入单调队列 
        }
      else
        printf("%d\n",t=a[find(n-b+1)]);    
    }  

}

int main()
{
  init();
  work();
  return 0;
}