似然函数精彩理解集合

专业人士的操作是看维基百科https://en.wikipedia.org/wiki/Likelihood_function

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1、似然与概率的区别

在英语语境里，likelihood 和 probability 的日常使用是可以互换的，都表示对机会 (chance) 的同义替代。但在数学中，probability 这一指代是有严格的定义的，即符合柯尔莫果洛夫公理 (Kolmogorov axioms) 的一种数学对象（换句话说，不是所有的可以用0到1之间的数所表示的对象都能称为概率），而 likelihood (function) 这一概念是由Fisher提出，他采用这个词，也是为了凸显他所要表述的数学对象既和 probability 有千丝万缕的联系，但又不完全一样的这一感觉。中文把它们一个翻译为概率一个翻译为似然也是独具匠心。

一种方便区别是概率还是似然的方法是，根据定义，"谁谁谁的概率"中谁谁谁只能是概率空间中的事件，换句话说，我们只能说，事件(发生)的概率是多少多少(因为事件具有概率结构从而刻画随机性，所以才能谈概率)；而"谁谁谁的似然"中的谁谁谁只能是参数，比如说，参数等于 时的似然是多少。

2、似然与概率的联系

先看似然函数的定义，它是给定联合样本值下关于(未知)参数 的函数：

这里的小是指联合样本随机变量