每天学习一算法系列（11） (求二叉树中节点的最大距离)

最新推荐文章于 2022-12-29 17:01:10 发布

yuucyf

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分类专栏：数据结构/算法文章标签：算法 null distance delete struct 数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yuucyf/article/details/6400066

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题目：求二叉树中节点的最大距离.
如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。
写一个程序，求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

题目来源于：http://topic.youkuaiyun.com/u/20101011/16/2befbfd9-f3e4-41c5-bb31-814e9615832e.html

思路一：

题目要求一颗二叉树中两个节点之间的最大距离，由于父子节点之间边是双向的，所以这道题转换为求左子树的最大深度 + 右子树的最大深度就是二叉树中节点的最大距离。

例如：以下一颗树：

/ /

4 8

/ /

7 12

那么它的最大距离为4，即：4-->5-->8-->12-->10.其中"-->"的个数就是最大的距离数4.

代码如下：

/*-------------------------------- 求二叉树的最大距离算法. Copyright by yuucyf. 2011.05.06 ----------------------------------*/ #include "stdafx.h" #include <assert.h> #include <iostream> using namespace std; typedef struct tagBSTNode { int nValue; tagBSTNode *psLeft; tagBSTNode *psRight; tagBSTNode() { nValue = 0; psLeft = psRight = NULL; } }S_BSTNode; void DeleteAllNode(S_BSTNode* pRoot) { if (NULL == pRoot) return; DeleteAllNode(pRoot->psLeft); DeleteAllNode(pRoot->psRight); delete pRoot; } void AddBSTreeNode(S_BSTNode* &pRoot, int nValue) { if (NULL == pRoot) { pRoot = new S_BSTNode; assert(NULL != pRoot); pRoot->nValue = nValue; return; } if (pRoot->nValue > nValue) { AddBSTreeNode(pRoot->psLeft, nValue); } else if ( pRoot->nValue < nValue) { AddBSTreeNode(pRoot->psRight, nValue); } } int GetMaxDepth(const S_BSTNode* pRoot) { if (NULL == pRoot) return 0; if (NULL == pRoot->psLeft && NULL == pRoot->psRight) { return 0; } int nLeftDepth = 0, nRightDepth = 0; if (NULL != pRoot->psLeft) { nLeftDepth = GetMaxDepth(pRoot->psLeft) + 1; } if (NULL != pRoot->psRight) { nRightDepth = GetMaxDepth(pRoot->psRight) + 1; } if (nRightDepth >= nLeftDepth) { return nRightDepth; } else { return nLeftDepth; } } int GetMaxDistance(const S_BSTNode* pRoot) { if (NULL == pRoot) return 0; int nLeftDepth = GetMaxDepth(pRoot->psLeft); nLeftDepth += ((pRoot->psLeft != NULL) ? 1 : 0); int nRightDepth =GetMaxDepth(pRoot->psRight); nRightDepth += ((pRoot->psRight != NULL) ? 1 : 0); return nLeftDepth + nRightDepth; } int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { S_BSTNode *pRoot = NULL; AddBSTreeNode(pRoot, 5); AddBSTreeNode(pRoot, 4); AddBSTreeNode(pRoot, 8); AddBSTreeNode(pRoot, 7); AddBSTreeNode(pRoot, 12); AddBSTreeNode(pRoot, 10); int nMaxDis = GetMaxDistance(pRoot); cout << "Max distance is " << nMaxDis << endl; DeleteAllNode(pRoot); return 0; }

思路二：

其实想法跟思路一是类似的，具体实现看以下代码，不过你会发现下面的实现没有比思路一中的实现更为容易理解。

代码如下：

/*---------------------------------- 代码来源于书上. Modified by yuucyf. 2011.05.06 -----------------------------------*/ // 数据结构定义 typedef struct NODE { NODE* psLeft; // 左子树 NODE* psRight; // 右子树 int nMaxLeft; // 左子树中的最长距离 int nMaxRight; // 右子树中的最长距离 int nValue; // 该节点的值 NODE() { nValue = nMaxLeft = nMaxRight = 0; psLeft = psRight = NULL; } }S_BSTNode; void AddBSTreeNode(S_BSTNode* &pRoot, int nValue) { if (NULL == pRoot) { pRoot = new S_BSTNode; assert(NULL != pRoot); pRoot->nValue = nValue; return; } if (pRoot->nValue > nValue) { AddBSTreeNode(pRoot->psLeft, nValue); } else if ( pRoot->nValue < nValue) { AddBSTreeNode(pRoot->psRight, nValue); } } void DeleteAllNode(S_BSTNode* pRoot) { if (NULL == pRoot) return; DeleteAllNode(pRoot->psLeft); DeleteAllNode(pRoot->psRight); delete pRoot; } int g_nMaxLen = 0; // 寻找树中最长的两段距离 void FindMaxLen(NODE* pRoot) { // 遍历到叶子节点，返回 if(NULL == pRoot) { return; } // 如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0 if(NULL == pRoot->psLeft) { pRoot->nMaxLeft = 0; } // 如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0 if(NULL == pRoot->psRight) { pRoot->nMaxRight = 0; } // 如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离 if(pRoot->psLeft != NULL) { FindMaxLen(pRoot->psLeft); } // 如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离 if(pRoot->psRight != NULL) { FindMaxLen(pRoot->psRight); } // 计算左子树最长节点距离 if(pRoot->psLeft != NULL) { int nTempMax = 0; if(pRoot->psLeft->nMaxLeft > pRoot->psLeft->nMaxRight) { nTempMax = pRoot->psLeft->nMaxLeft; } else { nTempMax = pRoot->psLeft->nMaxRight; } pRoot->nMaxLeft = nTempMax + 1; } // 计算右子树最长节点距离 if(pRoot->psRight != NULL) { int nTempMax = 0; if(pRoot->psRight->nMaxLeft > pRoot->psRight->nMaxRight) { nTempMax = pRoot->psRight->nMaxLeft; } else { nTempMax = pRoot->psRight->nMaxRight; } pRoot->nMaxRight = nTempMax + 1; } // 更新最长距离 if((pRoot->nMaxLeft + pRoot->nMaxRight) > g_nMaxLen) { g_nMaxLen = pRoot->nMaxLeft + pRoot->nMaxRight; } } int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { S_BSTNode *pRoot = NULL; AddBSTreeNode(pRoot, 5); AddBSTreeNode(pRoot, 4); AddBSTreeNode(pRoot, 8); AddBSTreeNode(pRoot, 7); AddBSTreeNode(pRoot, 12); AddBSTreeNode(pRoot, 10); FindMaxLen(pRoot); cout << "Max distance is " << g_nMaxLen << endl; DeleteAllNode(pRoot); return 0; }