matrix, vector and tensor operators

最新推荐文章于 2025-10-10 10:11:28 发布
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本文介绍了矩阵运算中的核心概念，包括矩阵乘法、内积（点积）、外积及Hadamard乘法等，并提供了每种运算的基本定义及其数学表达式。

1. matrix multiplication

AB=C A B = C

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ref:
Matrix multiplication - Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication

2. inner product (dot product)

Algebraic definition

a⋅b=∑i=1naibi a ⋅ b = ∑ i = 1 n a i b i

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ref:
Dot product - Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product

3. outer product

u⊗v=uvT u ⊗ v = u v T

这里写图片描述
ref:
Outer product - Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Outer_product

4. Hadamard product (matrices)

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ref:
Hadamard product (matrices) - Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Hadamard_product_(matrices)

00000

ref:
List of mathematical symbols by subject - Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_symbols_by_subject
Multilinear algebra - Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Multilinear_algebra

第八章：AI大模型的未来发展趋势8.2 计算资源的优化8.2.1 硬件加速器发展
AI天才研究院
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随着人工智能 (AI) 技术的不断发展和应用，AI 模型的规模也在不断扩大，从早期的几千个参数的模型到现在的数十亿至上 billions 的参数。这种巨大的规模带来了巨大的计算量和存储需求，为 AI 训练和推理提出了新的挑战。传统的 CPU 和 GPU 已经无法满足这些需求，因此越来越多的关注集中在硬件加速器上，它们可以提供更高的计算密度、更低的能耗和更好的性能价比。本章将探讨 AI 大模型的未来发展趋势，特别是在计算资源的优化方面。
【MotionCap】DROID-SLAM 1 ：介绍及安装
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张量(tensor)与向量(vector)的维度
Zssss12的博客
02-13 5454
如果我给出一个元组(7,8,9)，凭借我们的数学直觉，我们一眼就看出他是一个向量，代表着在三维空间中的一个有向线段，但是如果我给出的是一个数组a=[7,-8,9],这显然是一个长度等于3的数组，因为我们想声明这个数组时肯定是先int arr[3] = {7,-8,9};//C,这显然是一个一维度数组,那么它到底是几维的？如果你对这个问题产生了疑惑，本文可能会提供一些帮助。
Matrix Operations
u011868279的博客
06-06 451
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机器学习（一）标量（Scalar）、向量（Vector）、矩阵（Matrix）、张量（Tensor）
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onlymscn的博客
10-10 1315
本文系统介绍了标量、向量、矩阵和张量在机器学习中的概念与应用。标量是单一数值，向量是有序数值数组，矩阵是二维数组，张量则是多维数组的通用表示。文章详细阐述了它们的数学定义、表示方法、运算规则及Python实现，并通过实际案例说明了在机器学习中的典型应用场景（如损失函数、特征向量、图像处理等）。重点强调了张量作为深度学习基础数据结构的重要性，包括其多维表达能力、硬件优化支持和自动微分特性。掌握这些数据结构的创建、运算和变形是成为AI从业者的必备技能。
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周一到周五，每天一篇，北京时间早上7点准时更新~ OpenGL represents a 4 × 4 matrix not as a two-dimensional array of floating values, but rather as a single array of 16 floating-point values(OpenGL中用16个浮点数来表示矩阵，而不是用二维浮点数数组). ...
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但列表中的元素可以是任何对象，因此列表中保存的是对象的指针，这样一来，为了保存一个简单的列表[1,2,3]。Tensor实际上就是一个多维数组（multidimensional array），其目的是能够创造更高维度的矩阵、向量。矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。数组是类似于列表的高阶对象，是有序的元素序列。通过一个具体的数值就能表达完整。
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论文《DTC-SpMM: Bridging the Gap in Accelerating General Sparse Matrix Multiplication with Tensor Cores》提出了一种利用NVIDIA Tensor Core技术加速通用稀疏矩阵乘法（SpMM）的方法。为了复现该论文的实验结果，需要遵循一系列系统化的步骤与方法。 ### 实验环境准备 1. **硬件平台**：需要一台配备NVIDIA GPU的机器，且GPU需支持Tensor Core技术，例如Volta、Turing或Ampere架构的GPU。 2. **软件依赖**：安装CUDA Toolkit（版本需与论文中使用的版本一致），以及cuSPARSE库，用于比较基准性能。 3. **代码仓库**：从论文作者提供的开源代码仓库（如果存在）获取源码，或自行实现论文中描述的DTC-SpMM算法[^2]。 ### 数据集准备 - **稀疏矩阵数据集**：使用标准的稀疏矩阵测试集，例如SuiteSparse稀疏矩阵集合（原名University of Florida Sparse Matrix Collection）。 - **矩阵格式**：确保所有稀疏矩阵以CSR（Compressed Sparse Row）或其他论文中指定的格式存储，以便适配Tensor Core的计算需求[^4]。 ### 算法实现 1. **Tensor Core编程**：使用CUDA编程模型，结合WMMA（Warp-level Matrix Multiply-Accumulate）API或PTX汇编实现Tensor Core加速的稀疏矩阵乘法。 2. **稀疏模式优化**：根据论文描述，设计适合Tensor Core的稀疏模式压缩与解压机制，例如将稀疏矩阵转换为适合Tile计算的结构。 3. **内存管理优化**：利用统一内存（Unified Memory）或零拷贝内存提升数据传输效率，减少主机与设备之间的数据拷贝开销[^1]。 ### 实验配置与执行 1. **编译与构建**：使用`nvcc`编译CUDA代码，并链接必要的库（如cudart、cusparse等）。 2. **性能测试**：运行不同规模的稀疏矩阵乘法任务，记录执行时间、吞吐量（GOPS）等指标。 3. **对比实验**：与cuSPARSE中的SpMM实现进行对比，评估DTC-SpMM在性能、内存带宽利用率等方面的提升效果[^3]。 ### 示例代码片段（CUDA稀疏矩阵乘法核心部分） ```cuda #include <cuda_runtime.h> #include <mma.h> using namespace nvcuda; __global__ void tensor_core_spmm_kernel(...) { // 初始化WMMA描述符 wmma::fragment<wmma::matrix_a, WMMA_M, WMMA_N, WMMA_K, wmma::precision::tf32, wmma::row_major> a_frag; wmma::fragment<wmma::matrix_b, WMMA_M, WMMA_N, WMMA_K, wmma::precision::tf32, wmma::col_major> b_frag; wmma::fragment<wmma::accumulator, WMMA_M, WMMA_N, WMMA_K, wmma::precision::tf32> c_frag; // 加载矩阵数据 wmma::load_matrix_sync(a_frag, A, lda); wmma::load_matrix_sync(b_frag, B, ldb); // 执行矩阵乘法 wmma::mma_sync(c_frag, a_frag, b_frag, c_frag); // 存储结果 wmma::store_matrix_sync(C, c_frag.data(), ldc, wmma::mem_row_major); } ``` ### 结果分析与验证 - **性能分析**：绘制不同矩阵密度、尺寸下的性能对比图，验证DTC-SpMM在各种场景下的加速效果。 - **正确性验证**：通过与cuSPARSE或CPU端密集矩阵乘法结果进行对比，确保输出结果的数值正确性。 ### 调试与问题解决 - **链接错误处理**：若在编译过程中出现如`multiple definition of yylloc`等链接错误，需检查编译器版本是否与论文中一致，必要时修改源码中的变量声明（如添加`extern`修饰符）以解决符号冲突问题[^4]。
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