最小边覆盖&最小路径覆盖

最小边覆盖：在一个二分图中，找出一些边，使这些边覆盖所有的顶点，且任何一个顶点有且只有一条边与之关联，这样的最小的边集合。

最小路径覆盖(不可相交)：要求可以不是二分图，但是是有向无环图，将原图的点一分为二，连边构造二分图。答案为n-m，n是原图顶点数，m为构造图的二分图最大匹配。

最小路径覆盖(可相交)：先用floyd求传递闭包，然后转化为不可相交路径覆盖。

证明：根据定义最小路径覆盖里要求同一个点只可以属于一条路径，即路径时不可以开叉的，如果在二分图里选两条有公共点的边那么反应在原图上就是路径有岔路了，所以二分图里选的边必须是无公共交点的，这就是转化到最大匹配了。

例题1：

http://acm.bnu.edu.cn/v3/contest_show.php?cid=7676#problem/B

给定一个有向无环图，有若干人可以沿着图中方向行进，起点任意，但每个点不能重复走，至少多少人可以将整个图顶点遍历。

直接拆点二分图

例题2：

http://acm.bnu.edu.cn/v3/problem_show.php?pid=2713

和例1相似，但是要求对于任意两个人，路径上是可以有重复的点的。

需要先floyd求闭包，然后再二分图求最大匹配。