Unique Path--LeetCode

最新推荐文章于 2019-08-13 09:10:04 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-13 09:10:04 发布 · 666 阅读

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#LeetCode #C++ #算法

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本文探讨了如何运用递归与动态规划解决迷宫路径问题，并提供了具体实现代码，适合对算法和编程感兴趣的读者深入理解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

思路：典型的DP问题，可以在矩阵中计算所能走的方法，二维矩阵的大小比步数大

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int UniquePath(int m,int n)  
{  
    int i,j;  
    vector<vector<int> > path;  
    for(i=0;i<m;i++)  
    {  
        vector<int> vec(n,0);  
        path.push_back(vec);  
    }  
      
    for(i=0;i<m;i++)  
        path[i][0] = 1;  
    for(i=0;i<n;i++)  
        path[0][i] = 1;  
      
    for(i=1;i<m;i++)  
        for(j=1;j<path[0].size();j++)  
            path[i][j] = path[i-1][j] +path[i][j-1];  
    return path[m-1][n-1];  
}  
int main()  
{  
    cout<<UniquePath(3,4)<<endl;  
    return 0;  
}

其实这也是一个组合数的求解问题，m+n-2个数总取出n-1，使用求组合数的公式

int UniquePath(int m,int n)
{
	int small = m< n? m-1;n-1;
	int big = m< n? n-1:m-1;
	unsigned int dedom =1;
	unsigned int dom =1;
	for(int i=1;i<=small;i++)
	{
		dom *=i;
		dedom *= small+big+1-i;
	}
	return dedom/dom;
}