acwing.台阶-nim游戏

最新推荐文章于 2025-12-07 21:58:42 发布

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分析了一个两人游戏，先手如何利用策略确保在n级台阶、每级石子数量给定的情况下必胜。关键在于处理奇数阶石子的异或操作。

现在，有一个 n级台阶的楼梯，每级台阶上都有若干个石子，其中第 i级台阶上有 ai 个石子(i≥1)。

两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一级台阶上拿若干个石子放到下一级台阶中（不能不拿）。

已经拿到地面上的石子不能再拿，最后无法进行操作的人视为失败。

问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。

输入格式

第一行包含整数 n。

第二行包含 n个整数，其中第 i 个整数表示第 i级台阶上的石子数 ai。

输出格式

如果先手方必胜，则输出 Yes。

否则，输出 No。

数据范围

1≤n≤105
1≤ai≤109

输入样例：

3
2 1 3

输出样例：

Yes

思路：

偶数台阶上的石子没用，不管对手拿多少往下一个台阶，自己都可以拿那些移动的石子移向下一个台阶。

奇数台阶上石子异或一下，如果能够！=0，先手赢，否则后手赢。

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<unordered_map>
#include<map>
using namespace std;
#define LL long long
#define per(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const long long mod =998244353;
const int N = 1e5 + 100;
LL n,x,ans;
int main()
{
cin >> n;
per(i, 1, n)
{
cin >> x;
if(i%2)
ans=ans^ x;
}
if (ans)
cout << "Yes" << endl;
else
cout << "No" << endl;
return 0;
}