猴子吃桃算法

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1.算法描述：

猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾就多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃了一半，还是不过瘾又多吃了一个。以后每天都吃前一天剩下的一半再加一个。到第10天刚好剩一个。问猴子第一天摘了多少个桃子？

2.分析

这是一个很经典的递归算法，只要找到递归公式就迎刃而解
第n天桃子总数 - （第n天桃子总数/2  + 1） = 第n+1天桃子总数
S1 = 2(S2 + 1)
S2 = 2(S3 + 1)
...
Sn = 2(S(n+1)  +  1)

3.算法：

public class TestPeach {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(sumPeach(1));    
    }

    /**
     * 递推算法
     * @param day 第n天
     * @return 第n天桃子总数
     */
    private static int sumPeach(int day){
        if (day == 10) {
            return 1;
        }
        return 2 * (sumPeach(day+1)+1);
    }

}