轨迹规划与速度对控制效果的影响

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#控制理论

于 2025-06-19 17:45:18 首次发布

前言

一般来说想让电机从A点运动到B点，这个过程需要规划轨迹，也就是要指明每一个控制器的伺服周期内电机需要到达的位置点。

为什么要生成每个伺服周期的位置点呢？直接设置起点和终点不行吗？如果直接设置A点和B点，也就是让电机在一个伺服周期内运动到B点，这个距离可能比较长，那么这个伺服周期的误差非常大，这让控制器在这个伺服周期内给很大的电流，从而对电机造成冲击。

那在A点到B点之间根据伺服周期等间隔生成位置点不行吗？可以，这等于规划了A点到B点的速度，但默认加速度是跳变，速度可以瞬间(一个伺服周期内)达到，这相当于一阶轨迹规划

那么不同阶数的轨迹规划有什么分别呢？

二阶与三阶轨迹规划对比

轨迹规划的最大作用就是产生一段平滑的运动曲线。平滑的轨迹规划可以降低系统振动，提高系统运行寿命，同时将输入信号主要集中低频段也有利于系统追踪输入信号。

二阶轨迹规划如下图所示：

对二阶轨迹规划的加速度曲线做FFT结果如下：

从FFT曲线上分析：凹陷位置点是a/v = 20 / 0.5 = 40Hz的倍频，即频率依次是40Hz，80Hz，120Hz......

附录脚本(AI)：

%% 参数设置
fs = 4000;          % 采样频率4000Hz（满足Nyquist定理）
t_total = 0.05;     % 总时长0.05秒
t = 0:1/fs:t_total; % 时间向量(201个点)
a_M = 20;           % 峰值加速度值

%% 创建加速度信号（根据图像描述）
% 0~0.025s: 20 m/s², 0.025~0.05s: 0 m/s²
x = a_M * (t <= 0.025); % 逻辑索引创建信号

%% 绘制时域曲线
figure;
subplot(2,1,1); % 创建上半部分用于时域图
plot(t, x, 'b', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Acceleration (m/s^2)');
title('Acceleration Time Domain');
xlim([0, 0.05]);
ylim([0, 25]);
grid on;

% 添加关键点标记
hold on;
plot([0, 0.025], [20, 20], 'ro', 'MarkerSize', 6); % 起点标记
plot(0.025, 20, 'ro', 'MarkerSize', 6);           % 转折点
plot(0.025, 0, 'go', 'MarkerSize', 6);             % 零点开始
text(0.0125, 22, 'a_M = 20 m/s^2', 'HorizontalAlignment', 'center');
text(0.0375, 3, 'Coasting Phase', 'HorizontalAlignment', 'center');
line([0.025, 0.025], [0, 20], 'Color', 'k', 'LineStyle', '--'); % 垂直线

%% FFT分析
% 补零到4000点（提高频谱分辨率）
N = 4000;           % FFT点数
x_padded = [x, zeros(1, N - length(t))]; % 补零操作

% FFT计算
X = fft(x_padded);                 % FFT变换
X_mag = abs(X)/length(x);          % 幅度归一化(除以原信号长度)
X_dB = 20*log10(X_mag + eps);      % dB单位(加eps避免log10(0)错误)

% 频率轴生成(单边谱)
f = (0:N-1)*(fs/N);                % 完整频率轴
valid_idx = f <= fs/2;             % 有效频率索引(0~2000Hz)
valid_f = f(valid_idx);            
X_dB_valid = X_dB(valid_idx);      % 对应的有效频域数据

%% 绘制FFT图(10倍频程)
subplot(2,1,2); % 创建下半部分用于频域图
semilogx(valid_f, X_dB_valid, 'b', 'LineWidth', 1);
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude (dB)');
title('Acceleration Frequency Spectrum');
grid on;

% 坐标范围设置
xlim([10, 2000]);  % 扩展到2000Hz（Nyquist频率）
ylim([-60, 30]);    % 适当调整纵轴范围

%% 添加关键频率标记
% 计算理论直流分量（平均值）
dc_value = a_M * (0.025 - 0) / (0.05 - 0); % 面积/总时长 = 10 m/s²
ideal_dB = 20*log10(dc_value);              % ≈20 dB

% 标记直流分量
hold on;
semilogx(10, X_dB_valid(find(valid_f >= 10, 1)), 'ro', 'MarkerSize', 8); 
text(15, ideal_dB+2, sprintf('DC Component: %.1f dB', ideal_dB), 'Color', 'r');

% 标记特征频率（1/脉冲宽度）
pulse_width = 0.025;
characteristic_freq = 1/pulse_width; % 40 Hz
[~, idx] = min(abs(valid_f - characteristic_freq));
semilogx(valid_f(idx), X_dB_valid(idx), 'mo', 'MarkerSize', 8);
text(characteristic_freq*1.2, X_dB_valid(idx)-5,...
    sprintf('1/\\tau = %.0f Hz', characteristic_freq), 'Color', 'm');

legend('FFT Magnitude', 'DC Value', 'Characteristic Frequency', 'Location', 'southwest');

%% 设置统一标题
sgtitle('Acceleration Analysis: Time Domain and Frequency Spectrum', 'FontSize', 14);

三阶轨迹规划如下图所示：