HDU_1799 循环多少次？

循环多少次？

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2014-7-31 17:21

 

Problem Description
我们知道，在编程中，我们时常需要考虑到时间复杂度，特别是对于循环的部分。例如，
如果代码中出现
for(i=1;i<=n;i++) OP ;
那么做了n次OP运算，如果代码中出现
fori=1;i<=n; i++)
for(j=i+1;j<=n; j++) OP;
那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。
现在给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。


Input
有T组case，T<=10000。每个case有两个整数m和n，0<m<=2000，0<n<=2000.


Output
对于每个case，输出一个值，表示总的计算量，也许这个数字很大，那么你只需要输出除1007留下的余数即可。


Sample Input
2
1 3
2 3


Sample Output
3
3

 

/*

此题实际上只需画表找规律，当然也可以推得。

先介绍画表法：

	1层	2层	3层	4层
1	1	0	0	0
2	2	1	0	0
3	3	3	1	0
4	4	6	4	1
5	5	10	10	5
6	6	15	20	15
7	7	21	35	35
8	8	28	56	70

 

这些数据的程序如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int num,n,i,j,k,q;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
       int num=0;
       for(i=1;i<=n;i++)
         for(j=i+1;j<=n;j++)
           //for(k=j+1;k<=n;k++)
            // for(q=k+1;q<=n;q++)
                num++;
       printf("%d\n",num);
    }
    return 0;
}

由表得到递推公式为：a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];

这个表也可以看到它和杨辉三角实际上是一样的，递推公式也一样，唯一的不同点是杨辉三角不输出0

 

 

下面介绍另一种推法：

直接用n算也能算，但是为了直观起见，列举一个数n就能看到式子的列法：

另n=10

for(i=1;i<=10;i++)
  for(j=i+1;j<=10;j++)
    for(k=j+1;k<=10;k++)

该程序这样执行：

当i=1时： 8+7+6+5+...+1  

当i=2时： 7+6+5+...+1

...

当i=8时： 1

所以三层的情况是：

对于任意的n，种数f(n)=(n-1)(n-2)/2+(n-2)(n-3)/2+(n-3)(n-4)/2+...+(2*1)/2;

 那么 f(n+1)=n(n-1)/2+(n-1)(n-2)/2+(n-2)(n-3)/2+(n-3)(n-4)/2+...+(2*1)/2;

因此：f(n+1)-f(n)=n(n-1)/2  ,而这个式子又等于2层z(n)的种数

也就是：3层的f(n)=f(n-1)+z(n-1)  这样，递推的式子也写出来了

同理4.5.6.。。层数的情况是一样的

 

 

有了递推式子，下面写代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define maxn 2000+20
int a[maxn][maxn];
void count()
{
     int i,j;
     a[1][1]=1;
     a[1][2]=0;
     for(i=1;i<=maxn;i++)
     {
        a[i][1]=i%1007;
     }
     for(i=2;i<=maxn-1;i++)     //刚开始写的时候写成<=maxn了。。。 
     {
        for(j=2;j<=maxn-1;j++)
        {
          a[i][j]=(a[i-1][j-1]+a[i-1][j])%1007;
        }
     }
}
int main()
{
    count();
    int n,m,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
       scanf("%d%d",&m,&n);
       printf("%d\n",a[n][m]);
    }
    //system("pause");
    return 0;
}