hdu 2873 Bomb Game

最新推荐文章于 2018-05-30 21:18:00 发布

yunfanfighting

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本文探讨如何通过SG函数简化复杂博弈问题的求解过程，特别针对炸弹爆炸问题进行深入分析，阐述SG函数在博弈论中的应用及解决实际问题的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

其实这道题不用费很大的功夫去找平衡态,我们只需要回到sg函数定义上面来.

sg函数的定义:

首先定义mex(minimal excludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。

对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的SG函数如下：sg(x)=mex{ sg(y) | y是x的后继 }，即一个节点的sg函数值等于其所有后继结点的sg函数值集合的mex。

所以,对于这道题,对于每一个状态,我们都可以将它的所有子状态找出来,然后通过其子状态的sg值,求出此点的sg值.将所有点sg值求出,就是一个nim博弈问题了.

对于两个炸弹在一起会爆炸这个问题,不需要特殊考虑,因为如果两个炸弹在一起,即使不爆炸,他们合起来的sg值也会为0,

所有爆不爆炸对必胜必败态并无影响.

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int g_sg[60][60];
char map[60][60];
int g_tmp[600];
int calSg(int x,int y)
{
    memset(g_tmp,-1,sizeof g_tmp);
    int i,j;
    for(i=0;i<x;i++)
    {
        for(j=0;j<y;j++)
        {
            g_tmp[g_sg[i][y]^g_sg[x][j]]=1;
        }
    }

    for(i=0;i<500;i++)
    if(g_tmp[i]==-1)
    {
        return g_sg[x][y]=i;
    }

}
int main()
{
    int i,j,a,k;
    int n,s,m;

    for(i=0;i<=50;i++)
        g_sg[0][i]=i,g_sg[i][0]=i;
    for(i=1;i<=50;i++)
    {
        for(j=1;j<=50;j++)
            calSg(i,j);
    }

    while(2==scanf("%d%d",&n,&m)&&n)
    {
        s=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%s",map[i]);
            for(j=0;j<m;j++)
            {
                if(map[i][j]=='#')
                    s^=g_sg[i][j];
            }
        }
        if(s) puts("John");
        else puts("Jack");
    }
}