方格取数

http://codevs.cn/problem/1043/
投机取巧,数据较小,用了一个4维数组,4个循环嵌套的DP跑出来的。dp[i][j][k][l]=max(max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1]),max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1]))+a[i][j]+a[k][l];
dp[i][j][k][l] 是表示达到(i,j)和(k,l)两个点时的最大值第一个点可能从左面或者上面来,第二点也是。所以总的有四种可能情况,取四种情况的最大值。不过感觉优化的潜力很大。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<string.h>
#include<map>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int a[15][15]={0};
    int dp[15][15][15][15]={0};
    int n;
    cin>>n;
    int x,y,z;
    while(cin>>x>>y>>z)
    {
        if (x==0&&y==0&&z==0)
        {
            /* code */
            break;
        }
        a[x][y]=z;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        /* code */
        for (int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            /* code */
            for (int k = 1; k <= n; ++k)
            {
                /* code */
                for (int l = 1; l <= n; ++l)
                {
                    /* code */
                    dp[i][j][k][l]=max(max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1]),max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1]))+a[i][j]+a[k][l];
                    if (i==k&&j==l)
                    {
                        /* code */
                        dp[i][j][k][l]-=a[i][j];
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][n][n][n]<<endl;
    return 0;
}
方格问题是经典的动态规划问题之一,在这个问题中,我们通常有一个矩阵(二维数组),每个元素代表该位置可以获的价值。任务是从左上角走到右下角,每次只能向右走或向下走,并希望最大化路径上的总价值。 ### C++ 实现思路 #### 动态规划表 (dp table) 我们可以创建一个同样大小的 `dp` 表来存储到达每一个点的最大值。初始条件是起点即 dp[0][0] = 矩阵起始点值。对于其他位置 `(i, j)` 的最大值则决于其左边和上面两个方向过来的结果: ```cpp // 初始化第一行 和 第一列 因为它们只有唯一一条路径可达 for(int i = 1; i < n; ++i) { grid[i][0] += grid[i-1][0]; // 更新第i行第0列的位置值 } for(int j = 1; j < m; ++j){ grid[0][j] += grid[0][j-1]; // 更新第0行第j列的位置值 } // 构建DP Table for(int i = 1 ; i<n;i++){ for(int j=1;j<m;j++) { grid[i][j]+= max(grid[i - 1][j],grid[i][j - 1]); } } ``` 最后返回最右边底端单元格的值即可获得从开始到结束所经过的所有字之和的最大化结果。 下面是完整的程序示例: ```cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n,m; cin >> n >> m; vector<vector<int>> grid(n,vector<int>(m)); // 输入据 for(int i=0;i<n;++i){ for(int j=0;j<m;++j){ cin >> grid[i][j]; } } if (!n || !m) return 0; // 计算累积和 for(int i=1;i<n;i++) grid[i][0]=grid[i-1][0]+grid[i][0]; for(int j=1;j<m;j++) grid[0][j]=grid[0][j-1]+grid[0][j]; for(int i=1;i<n;i++) for(int j=1;j<m;j++) grid[i][j]=max(grid[i-1][j],grid[i][j-1])+grid[i][j]; cout << "最大收集的量:" << grid[n-1][m-1]<<endl; return 0; } ``` 此段代码实现了读入矩形区域的据、计算并打印出由(0,0)至终点所能得到的最大累计得分。
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