110【LeetCode】Balanced Binary Tree

最新推荐文章于 2022-11-11 21:06:11 发布
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#Java #LeetCode #algorithm

本文讨论了如何确定给定的二叉树是否为高度平衡二叉树，定义了一个高度平衡二叉树的概念，并提供了实现判断的方法。

Given a binary tree, determine if it is height-balanced.

For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more than 1.



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给定二叉树，判断它是否为平衡的，平衡的定义为，二叉树任意节点的两个子树的高度差都不超过1 思路 对于每个节点都要检查他的两个子树是否符合条件，这个流程符合dfs的思想。 方法1 递归对每个节点的左右子树求高度差 对于每个节点，左右子树高度差应该小于1，其子节点也要满足这个条件。 递归的终止条件是节点为空。 这种做法有重复的遍历。 class Solution { public...
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至于提供的压缩包文件`BinaryTree_HeightBalanced-master`，它很可能包含了该问题的解决方案源代码，可能是用Python或其他编程语言实现的。解压后，你将能够看到具体的实现细节，包括如何创建二叉树节点、如何进行...
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在LeetCode的"Balanced Binary Tree"题目中，通常要求判断给定的二叉树是否是平衡的。这个问题可以通过递归或迭代的方式来解决。递归方法是分别检查左子树和右子树是否平衡，以及它们的高度。迭代方法则可以使用层次...
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What is the difference between Height-Balanced Binary Tree and Self-Balanced Binary Tree
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### Height-Balanced Binary Tree 与 Self-Balanced Binary Tree 的区别 **Height-Balanced Binary Tree** 是一种二叉树，其定义为：对于树中的每个节点，其左右子树的深度之差不超过1。这种平衡性确保了树的整体高度保持在 $ O(\log n) $ 级别，从而保证了查找、插入和删除操作的时间复杂度接近最优。例如，在 LeetCode 题目中，判断一棵二叉树是否是高度平衡的通常涉及递归计算每个节点的左右子树深度，并检查它们的差异[^1]。 **Self-Balanced Binary Tree** 则是一个更广泛的概念。它不仅要求树的高度平衡，还要求在进行插入或删除操作后，树能够通过特定的旋转操作（如左旋、右旋）自动恢复平衡。常见的自平衡二叉搜索树包括 AVL 树 和 红黑树（Red-Black Tree）。AVL 树是一种特殊的高度平衡二叉搜索树，其每个节点的左子树和右子树的高度差最多为1，并且所有操作（插入、删除）都会维持这一性质；而红黑树则通过颜色规则来保证树的大致平衡，虽然它的高度可能略高于 AVL 树，但其插入和删除操作的性能更好[^3]。 #### 关键区别 1. **定义上的区别**： - Height-Balanced Binary Tree 只要求任意节点的左右子树深度差不超过1。 - Self-Balanced Binary Tree 不仅要求高度平衡，还需要支持动态操作（插入、删除）后的自动平衡维护。 2. **应用场景**： - Height-Balanced Binary Tree 通常用于静态结构或不需要频繁更新的场景。 - Self-Balanced Binary Tree 更适合需要频繁插入和删除的动态数据结构，例如数据库索引和语言标准库中的有序集合。 3. **实现机制**： - Height-Balanced Binary Tree 的实现较为简单，只需检查每个节点的子树深度差即可。 - Self-Balanced Binary Tree（如 AVL 树）则需要额外的旋转操作来维持平衡，例如 AVL 树的单旋转和双旋转[^3]。 4. **性能特性**： - 在查找操作较多的情况下，Height-Balanced Binary Tree 和 Self-Balanced Binary Tree 的性能相近。 - 在插入和删除操作较多的情况下，Self-Balanced Binary Tree（如红黑树）通常表现更好，因为它们的平衡策略减少了旋转的次数。 ### 示例代码：AVL 树的插入操作 以下是一个 AVL 树的插入操作示例，展示了如何通过旋转保持树的平衡： ```cpp struct Node { int key; Node *left; Node *right; int height; }; int height(Node *N) { if (N == NULL) return 0; return N->height; } Node* newNode(int key) { Node* node = new Node(); node->key = key; node->left = NULL; node->right = NULL; node->height = 1; return node; } Node* rightRotate(Node *y) { Node *x = y->left; Node *T2 = x->right; x->right = y; y->left = T2; y->height = max(height(y->left), height(y->right)) + 1; x->height = max(height(x->left), height(x->right)) + 1; return x; } Node* leftRotate(Node *x) { Node *y = x->right; Node *T2 = y->left; y->left = x; x->right = T2; x->height = max(height(x->left), height(x->right)) + 1; y->height = max(height(y->left), height(y->right)) + 1; return y; } int getBalance(Node *N) { if (N == NULL) return 0; return height(N->left) - height(N->right); } Node* insert(Node* node, int key) { if (node == NULL) return newNode(key); if (key < node->key) node->left = insert(node->left, key); else if (key > node->key) node->right = insert(node->right, key); else return node; node->height = 1 + max(height(node->left), height(node->right)); int balance = getBalance(node); if (balance > 1 && key < node->left->key) return rightRotate(node); if (balance < -1 && key > node->right->key) return leftRotate(node); if (balance > 1 && key > node->left->key) { node->left = leftRotate(node->left); return rightRotate(node); } if (balance < -1 && key < node->right->key) { node->right = rightRotate(node->right); return leftRotate(node); } return node; } ```
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