R语言与回归分析几个假设的检验

一、从线性回归的假设说起

        对于线性回归而言，若要求回归估计有一些良好性质比如无偏性，就需要加上一些假定条件。比如要达到估计的无偏性，我们通常需要加上高斯-马尔科夫条件：

A1、对参数而言的线性性

A2、样本的随机抽样性

A3、误差的条件均值为0

A4、不存在完全共线性

A5、同方差假设

       在上述条件上加上误差项服从正态分布，就得到了经典线性回归模型的6大假定。保证了估计的良好性质。

      现在我们来考虑一下这几个条件，它们真的十分容易达到吗？

       我们先从比较容易满足的的假设A4入手分析：完全共线性导致的结果是最小二乘的结果不唯一。所以这里要求的是数据相关性不能为1，但并不是不能有相关性。导致完全共线性的原因不外乎以下三个：1、错误的将一系列已建立线性关系的因变量包括在处理的数据中（但其实这个的相关度还是达不到1的，但是会影响到回归的效果，更加会影响到你的解释）2、处理虚拟变量不当导致的错误。用r个虚拟变量表示离散变量取值时，多重共线性在所难免（这个是真正的完全共线性，因为离散变量表达了所有的情况）3、样本量过小导致的无法识别。这个也只能增加样本量来解决问题。

       再来看A2，这个我们通过数据收集方式的先验知识来判断最优，我们不知道是也可以通过残差的独立性来看，在R的car包中提供了一个可做独立性检测（durbin-watson检验）的函数durbinWatsonTest()。该检验适用于时间独立数据，对于非聚集型数据并不适用。

       看A3说的是误差项里不包括自变量的任何信息，这个在作解释是十分重要的。也可以证明均值为0的条件总是可以达到的，通过适当变换。

      A1、A5就没有那么容易达到。虽然他们对无偏性的影响并不大，最小二乘的估计量仍是无偏且一致的（相合的），但是有效性时会受到影响的。

      那么，我们现在的问题就是如何判定这两个假定成立？

 

二、异方差的线性回归
        关于异方差我们必须注意到这样一个事实：即便误差具有一致的方差，最小二乘残差仍有不等的方差。我们可以通过对学生残差（主要是排除一些异常值，让数据平稳一些）根据拟合值绘制散点图来辨别之。当然我们也有统计的办法如Breusch－Pagan检验

      在R中，扩展包lmtest中的Breusch－Pagan检验。或者利用car包中的ncv.test()函数。二者工作的原理都是相同的。在回归之后，我们可以对拟合的模型采用bptest（）函数

unrestricted<-lm(z~x)

bptest(unrestricted)

      这将得到检验的“学生化的”（studentized）结果。如果为了保持与其他软件结论的一致性（包括ncv.test())，我们可以设置studentize=FALSE

我们来看一个例子：以下数据取自伍德里奇的《计量经济学导论》均保留原数据名

library(foreign)

B<-read.dta("D:/R/data/SAVING.dta")#导入数据

library(lmtest)

result2<-lm(sav~inc+size+educ+age+black,data=B)

bptest(result2)

        studentized Breusch-Pagan test

data:  result2

BP =5.5756, df = 5, p-value = 0.3497 #从这里看得出数据是不具有异方差性的

 

C<-read.dta("D:/R/data/SMOK