hdu 4165(卡特兰数列)

最新推荐文章于 2024-02-29 21:52:47 发布

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分类专栏： 100－动态规划

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本文介绍了一道经典的算法题目，通过使用卡特兰数列解决瓶子中取药片的不同排列组合问题。采用动态规划的方法，利用二维数组dp[i][j]进行状态转移，最终求得特定数量全片与半片药的所有可能排列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4165

题目解析：这题是卡特兰数列。具体的看百度百科里面有解释。

题意：在一个瓶子里有N片药，每次吃半片，从瓶子里可能拿出整片，也可能拿出半片，如果拿出整片，记为W，半片记为H。问有多少种排列。

用两个状态写的时候这个题就很水了

容易的出状态方程：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
long long dp[31][31];
bool inti(){
	clr(dp);
	for(int i=0;i<=30;i++){
		dp[i][0]=1;
	}
	for(int i=1;i<=30;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
		}
	}
	return true;
}
int main(){
	inti();
	int i,j,k,m,n;
	while(cin>>n&&n){
		cout<<dp[n][n]<<endl;
	}
	return 0;
}