PCA（主成分分析）与FA（因子分析）的直白理解

　　主成分分析和因子分析是数据挖掘中常用的方法，帮助我们对原始数据有更好的理解，同时也可以实现降维等操作，为后续工作提供便利。
　　但是有一些博客的介绍中，其中数学推导的部分过多，没有很好地跟实际例子结合到一起，通俗易懂地解释这两个东西。我更想更需要直白的解释。

PCA

　　何谓主成分分析，其实大家通常意义说的那个借助于特征值和特征向量的PCA方法，应该叫做“基于方差最大化的特征主成分分析”。
　　真正的主成分分析，应该是所有能够对数据实现主要成分表示的方法的总的称谓。
　　因为，主成分分析的目标是：
　　

$X_{m*n}B_{n*k}=C_{m*k}$
　　其中, $X_{m*n}$表示 $m$行 $n$列的样本矩阵， $B$表示 $k$维空间的基底矩阵， $C_{m*k}$表示原始数据 $X$经过空间变换 $B$之后，得到的新空间内的数据。其中的 $B$是特征主成分的表示
　　 如何表示$B$有很多种角度，也就意味着有很多种主成分分析方法。
　　先讲“基于方差最大化的特征主成分分析-PCA”，我们暂且还是这么叫它为PCA。
　　PCA一开始就没打算直接对数据怎么样，而是研究维度之间的关系，将维度简化，比如去掉相关性之类的，或者是去掉一些用处不大的维度。
　　假设样本矩阵去中心后，表示为$Z$。
　　如果从线性相关性入手研究的话，就必须要提到协方差矩阵$Z^{T}Z$，注意其是$n*n$的，表示的是维度之间的协方差关系。啥叫两个随机变量$M,N$的协方差，就是：
　　Cov(M,N)=E(M−M¯¯¯¯)(N−N¯¯¯)=1m∗∑mi=1(mi−Mi¯¯¯