斐波纳契数列

斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊，专门刊载这方面的研究成果。

拓展：

一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级。求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度。首先我们考虑最简单的情况。如果只有1级台阶，那显然只有一种跳法。如果有2级台阶，那就有两种跳的方法了：一种是分两次跳，每次跳1级；另外一种就是一次跳2级。

现在我们再来讨论一般情况。我们把n级台阶时的跳法看成是n的函数，记为f(n)。当n>2时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；另外一种选择是第一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)。因此n级台阶时的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+(f-2)。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int FibonacciRecur(int n)
{
	if(n == 1 || n == 2)
		return n;
	return (FibonacciRecur(n - 1) + FibonacciRecur(n - 2));
}

int FibonacciIteration(int n)
{
	if(n == 1 || n == 2)
		return n;
	int fa = 1;
	int fb = 2;
	int fn,i;
	cout<<fa<<" "<<fb<<" ";
	for(i = 3;i <= n;i++)
	{
		fn = fa + fb;
		cout<<fn<<" ";
		fa = fb;
		fb = fn;
	}
	return fn;
}
	
int main()
{
	cout<<"The 10 of Fibonacci Number : "<<FibonacciRecur(10)<<endl;
	cout<<"It contains ";
	FibonacciIteration(10);
	return 0;
}

结果：

The 10 of Fibonacci Number : 89
It contains 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 
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