POJ3422_Kaka's Matrix Travels_最小费用流::拆点、重边

题意

一个 n * n 的矩阵中的每一个格都有一个数字。从左上角往右下角走，只能选择往下走或往又走，沿途把经过格子里的数字加起来，之后把格子里的数字置为0，如此重复 k 次。求最终的和。

思路

题目要求的是最大和，取其相反数，就转化成了一个流大小为 k 的最小费用流的问题。
首先，数字在格子上，就是权值在点上，因此需要将一个格子拆成两个点，“入点”向“出点”连一条费用为 -x， 容量为 1 的边（x 为此方格中的数字）。
格子是走过一次变为 0，而不是走过一个就不能走了。因此，还要再在“入点”和“出点”之间加一条费用为 0，容量为 inf 的边（这里的 inf 取 k 即可）。
显然建出来的图不存在环结构，因此，h[] 的初值依然可以用dijkstra算法求解。

题目链接

http://poj.org/problem?id=3422

AC代码

基本上还是最小费用流的模板，就不贴代码了。