POJ3233_Matrix Power Series_递推法|矩阵快速幂

最新推荐文章于 2023-03-29 18:04:53 发布

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#poj #源码 #题解 #matrix #power

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本文介绍了一种利用递推法结合矩阵快速幂的方法来解决矩阵幂级数求和问题。给定一个n*n的矩阵A和正整数k及m，通过编程实现求解A的幂级数和S = A + A² + ... + A^k，并输出S对m取模的结果。

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Matrix Power Series

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Description

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A² + A³ + … + A^k.

Input

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 10⁹) and m (m < 10⁴). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.

Output

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.

Sample Input

2 2 4
0 1
1 1

Sample Output

1 2
2 3

给定 n*n 的矩阵 A 和正整数 k 和 m。求矩阵 A的幂的和。

递推法结合矩阵快速幂求解。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

typedef vector<int> vec;
typedef vector<vec> mat;

int n, k, m;

mat Mul(mat A, mat B)
{
	mat C(A.size(), vec(B[0].size()));

	for(int i= 0; i< A.size(); i++)
		for(int k= 0; k< B.size(); k++)
		for(int j= 0; j< B[0].size(); j++)
			C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % m;

	return C;
}

mat Pow(mat A, int n)
{
	mat C(A.size(), vec(A.size()));
	for(int i= 0; i< A.size(); i++)
		C[i][i] = 1;

	while(n)
	{
		if(n & 1) C = Mul(C, A);
		A = Mul(A, A);
		n = n >> 1;
	}

	return C;
}

int main()
{
	scanf("%d %d %d", &n, &k, &m);

	//构造输入矩阵
	mat A(n, vec(n));
	for(int i= 0; i< n; i++)
		for(int j= 0; j< n; j++)
			scanf("%d", &A[i][j]);

	//构造初始矩阵
	mat B(n*2, vec(n));
	for(int i= 0; i< n; i++)
		for(int j= 0; j< n; j++)
			B[i+n][j] = A[i][j];

	//构造幂乘矩阵
	mat C(n*2, vec(n*2));
	for(int i= 0; i< n; i++)
		C[i][i] = C[i][i+n] = 1;
	for(int i= 0; i< n; i++)
		for(int j= 0; j< n; j++)
			C[i+n][j+n] = A[i][j];

	//最终矩阵
	B = Mul(Pow(C, k), B);

	for(int i= 0; i< n; i++)
	{
		printf("%d", B[i][0]);
		for(int j= 1; j< n; j++)
			printf(" %d", B[i][j]);
		printf("\n");
	}

	return 0;
}