计算机的基本原理

《论可计算数在判定问题中的应用》一文中提出了一种理想的计算机器的数学模型——图灵机，其由一条双向无限延长存储带和一个可以存储当前自身的状态控制器，该控制器并且包含一个读写头，可以读、写、更改存储带上每一格的数字/字母，可以根据读到的字母/数字变换自身的状态，可以沿着存储带一格一格地左移/右移。其规则的确立就对应于各种运算。如果对于特定的问题其是可计算的，即给定符号序列A，如果能找到一个图灵机，得出对应的符号序列B，那么从A到B就是可计算的，就可以成功停机，有比较确定的输入输出。，这正是完美的黑盒子。

而计算机为什么能计算，而且是以二进制的形式来表示，其主要的数学基础是布尔代数，对应于一定结构的电子电路，可以完成一定的逻辑运算，然后在这些基础上形成复杂的逻辑运算（从基本的与或非，到稍微复杂的复合逻辑运算同或，异或，与非，或非，与或非，再到更为复杂的逻辑运算）。而各种运算的基本对象如符号最终可以如同ASCII表以数来表示，而数又可以由二进制的1/0表示，从而在这个基础上进行运算（计算机的开关电路）。最基本的运算，加法运算（1+1=10,1+0=0+1=0,0+0=1）就是使用与门和异或门的组合实现，更具体的实现电路就是相应元件和线路的组合。

在这个基础上这些逻辑电路不断缩小就是如今的芯片，可以进行大规模的复杂运算，如超级计算机性能的一个常用指标就是每秒浮点运算次数（万亿次以上浮点运算/秒）。

如今同样的计算机架构体系是冯诺依曼存储程序式体系，能够根据存储的一系列指令，接收输入、处理数据、存储数据并产生输出。具体的实现从真空管到晶体管到集成电路，计算机不断地发展，如今甚至可能向量子计算机领域进军,毕竟摩尔定律总有完结的时候。量子计算机就是一种全新的科学范式，能够更有效的进行运算。因为多种状态的同时保持运行使得更大量级的运算的并行成为可能，而最后的结果即观测值则是使得其从耦合的状态脱离出来，成为我们可以利用的数据。也就是说在这个过程中其接受2^n个输入数据，同时完成所有2^n次运算，但最后输出2^n个结果，相当于把所有的可能性都遍历了一次。