第四周--项目五--猴子选大王2

本文通过一个具体的程序实例,展示了如何使用链表来模拟解决约瑟夫环问题。即一群猴子按照特定规则逐轮淘汰成员直至剩下最后一只的过程。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

问题及代码:

/*2015,烟台大学计算机与控制工程学院      
  *作者:张瑞蕾      
  *完成日期:2015年9月30日      
  *版本:v1.0     
     
  *问题描述:一群猴子,编号是1,2,3,4,......,m这一群猴子(m个)按照1-m的顺序围坐一圈。从第一只开始数,每数到第n,该猴子就要离开此圈,
            这样依次下去,直到圈中只剩下最后一只猴子,该猴子为大王。
*/   


 

#include <iostream>  
using namespace std;  
struct Monkey  
{  
    int num;  //猴子的编号  
    struct Monkey *next; //下一只猴子  
};  
  
int main()  
{  
    int m,n,i,j,king;  
    Monkey *head, *p1,*p2;  
    cin>>m>>n;  
    if(n==1)  
    {  
        king=m;  
    }  
    else  
    {  
        //建立猴子围成的圆圈  
        p1=p2=new Monkey;  
        head = p1;  
        head->num=1;  
        for(i=1,p1->num=1; i<m; i++)  //其余m-1只猴子  
        {  
            p1=new Monkey;  //p1是新增加的  
            p1->num=i+1;  
            p2->next=p1;  
            p2=p1;          //p2总是上一只  
        }  
        p2->next=head;      //最后一只再指向第一只,成了一个圆圈  
  
        //下面要开始数了  
        p1=head;  
        for(i=1; i<m; i++)  //循环m-1次,淘汰m-1只猴子  
        {  
            //从p1开始,数n-1只就找到第n只了  
            for(j=1; j<n-1; j++)  //实际先找到第n-1只,下一只将是被淘汰的  
                p1=p1->next;    //围成圈的,可能再开始从第一只数,如果还未被淘汰的话  
  
            //找到了,  
            p2=p1->next;  //p2将被删除  
            cout<<"第"<<i<<"轮淘汰"<<p2->num<<endl;   //可以这样观察中间结果  
            p1->next=p2->next;  //p2就这样被“架空了”  
            p1=p2->next;  //下一轮数数的新起点  
            delete p2;  //将不在链表中的结点放弃掉  
        }  
        king=p1->num;  
        delete p1;  
    }  
    cout<<king<<endl;  
    return 0;  
}  


 

运行结果:

学习心得:

      改进了之前那个,让每一轮淘汰都一目了然,并最终输出结果。

### 关于猴子大王加强版的算法实现 猴子大王问题是一个经典的约瑟夫环问题变体。以下是针对该问题的一种优化解法及其代码实现。 #### 1. 约瑟夫环问题简介 约瑟夫环问题是计算机科学中的经典问题之一,描述了一组对象按照一定规则逐步淘汰的过程。对于给定的 `n` 和 `m` 参数,可以通过循环链表或数学推导的方式解决这个问题[^1]。 #### 2. 加强版算法分析 在传统版本的基础上,“加强版”的核心在于提高效率并支持更大的数据规模。传统的基于数组的方法可能无法处理非常大的输入范围(如百万级别的 `n` 值)。因此,采用 **递归公式** 是一种更高效的解决方案: 设函数 \( f(n, m) \) 表示当有 n 只猴子时最终剩下的是哪只猴⼦的编号,则其递推关系为: \[ f(n, m) = (f(n-1, m) + m) \% n \] 其中初始条件为 \( f(1, m) = 0 \)[^1]。 这种递推公式的计算复杂度仅为 O(n),非常适合大规模的数据场景。 #### 3. Python 实现代码 下面是使用 Python 编写的高效实现代码: ```python def find_king_monkey(n, m): """ 使用递推公式求解约瑟夫环问题 :param n: 总共有多少只猴子 :param m: 数到几被移除 :return: 最终剩下的猴子编号 """ pos = 0 for i in range(2, n + 1): pos = (pos + m) % i return pos + 1 # 返回实际编号(从1开始) # 测试用例 if __name__ == "__main__": n = 10 # 猴子总数 m = 3 # 每轮数到3被移除 king = find_king_monkey(n, m) print(f"总共有{n}只猴子,每轮数到{m}被移除,最后的大王是第{king}号猴子") ``` 以上代码通过迭代实现了递推公式,时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1)[^1]。 #### 4. PHP 实现代码 如果需要使用 PHP 来解决问题,也可以参考如下代码: ```php <?php function find_king_monkey($n, $m) { $pos = 0; for ($i = 2; $i <= $n; ++$i) { $pos = ($pos + $m) % $i; } return $pos + 1; // 返回实际编号(从1开始) } // 测试用例 $n = 10; // 猴子总数 $m = 3; // 每轮数到3被移除 $king = find_king_monkey($n, $m); echo "总共有{$n}只猴子,每轮数到{$m}被移除,最后的大王是第{$king}号猴子"; ?> ``` 这段代码同样利用了递推公式来减少内存占用和提升性能[^1]。 --- ###
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