二分查找

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列

查找过程

首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

算法要求

1.必须采用顺序存储结构。

2.必须按关键字大小有序排列。

 

算法复杂度

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.

时间复杂度即是while循环的次数。

总共有n个元素，

渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数

由于你n/2^k取整后>=1

即令n/2^k=1

可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）

所以时间复杂度可以表示O(h)=O(log2n)

折半查找法也称为二分查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是：（这里假设数组元素呈升序排列）将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止；如 果x<a[n/2]，则我们只要在数组a的左半部继续搜索x；如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右 半部继续搜索x。

package com.atguigu.search;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

//注意：使用二分查找的前提是 该数组是有序的.
public class BinarySearch {

	public static void main(String[] args) {
		//int arr[] = { 1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 };
		int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, 12, 13,14,15,16,17,18,19,20 };
		

		//
//		int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
//		System.out.println("resIndex=" + resIndex);
		
		List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1);
		System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
	}

	// 二分查找算法
	/**
	 * 
	 * @param arr
	 *            数组
	 * @param left
	 *            左边的索引
	 * @param right
	 *            右边的索引
	 * @param findVal
	 *            要查找的值
	 * @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1
	 */
	public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
		

		// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
		if (left > right) {
			return -1;
		}
		int mid = (left + right) / 2;
		int midVal = arr[mid];

		if (findVal > midVal) { // 向 右递归
			return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
		} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
			return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
		} else {
			
			return mid;
		}

	}
	
	/* 有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000
	 *
	 * 思路分析
	 * 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回
	 * 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
	 * 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
	 * 4. 将Arraylist返回
	 */

	public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {

		System.out.println("hello~");
		// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
		if (left > right) {
			return new ArrayList<Integer>();
		}
		int mid = (left + right) / 2;
		int midVal = arr[mid];

		if (findVal > midVal) { // 向 右递归
			return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
		} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
			return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
		} else {
//			 * 思路分析
//			 * 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回
//			 * 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
//			 * 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
//			 * 4. 将Arraylist返回
			
			List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
			//向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
			int temp = mid - 1;
			while(true) {
				if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出
					break;
				}
				//否则，就temp 放入到 resIndexlist
				resIndexlist.add(temp);
				temp -= 1; //temp左移
			}
			resIndexlist.add(mid);  //
			
			//向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
			temp = mid + 1;
			while(true) {
				if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出
					break;
				}
				//否则，就temp 放入到 resIndexlist
				resIndexlist.add(temp);
				temp += 1; //temp右移
			}
			
			return resIndexlist;
		}

	}
}