Sigmoid 函数（To be continued）

1.Definition

Sigmoid 函数又称 S 函数，或者逻辑函数（Logistic function），它是一个连续、光滑、严格单调的阈值函数。

其函数图像为：

其对称中心为（0, 0.5）

2.Math fundations

• 其数学表达式为：$y=\frac{1}{1+e^-x}$
• 其一阶微分为：$\frac{dy}{dx}=[1-y(x)]y(x)=\frac{e^-x}{(1+e^-x)^2}=\frac{e^x}{(1+e^x)^2}$
  它的拐点为 x=0, y=$\frac{1}{2}$ 的点，如图所示。

3.Application in NN

• BP 算法中神经元的作用函数？

4.How to use in matlab?

• Matlab 中无 Sigmoid 函数，需要自己定义，如下
• 

5.A question form 知乎（待续）：

为什么 sigmoid function可以表示分类问题的probability？–★必看★
Softmax 函数的特点与应用？

• Sigmoid 函数是 Bernoulli 分布的标准链接函数； Softmax 的二维形式。
• Sigmoid 用于二分类；Softmax 用于多分类（LDA）。

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References:

1.Sigmoid Function from MathWorld.
2.Continuous Output-The Sigmoid Function
3.S-型函数-sigmoid
4.Matlab-sigmoid 函数
5.Markdown 公式编辑
6.关于 softmax函数