排序算法总结(1)——插入排序

排序算法的重要性对于学计算机的童鞋来说是不言而喻的，不管是找工作还是考研，那是笔试必考面试必问！偏偏排序算法多，很容易混淆记不住。我以前也做过总结， 总在写在纸上，过一两个月不看又忘光了，故在此写一篇总结，一是为自己留着，二是为其他有需要的人可以做参考。有错误或改进的地方欢迎留言。

废话少说。本文主要总结各种数据结构参考资料上都能见到的常用算法。

主要分为插入排序、交换排序、选择排序、归并排序、计数（也有叫分配）排序。

一、插入排序。

插入排序，就是每次将一个待排序的对象，插入到一个有序的数据序列中，得到一个新容量加1的数据有序序列。如此往复。可分为直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。不同插入方法的区别就是寻找插入位置的方法不同。

1)直接插入排序。

数据对象在顺序表中存储，当插入第 i 个对象 V[i] 的时候，前面的 i-1个元素V[0]、V[1]、V[2]....V[i-1]已经排好序了，用 i-1个对象的关键码同已经存在的 i -1个对象的关键码从后往前比较，找到合适的位置就将V[i]插入，插入点以后的位置都随其向后移动一位。

直接插入排序的过程可以进一步理解为一个长度为 i 的数组被分为两个集合，即已排序集合和未排序集合。开始时已排序集合为空，而未排序集合即为整个数组。插入一个对象，已排序集合元素数目加1，相应地未排序集合的元素数目减1，重复插入过程直至将未排序集合清空为止。这时已排序集合就是最终结果。

源代码如下：

void InsertSort(int *a, int len)
{
	int k = 1,temp,i,j;
	while(k<len)
	{
		temp = a[k];//保存当前待插入的元素
		j = k-1;
		while (temp < a[j])//向前寻找插入的位置
			j--;
		for (i = k; i > j+1; i--)//找到位置后向后移动
			a[i] = a[i-1];
		a[j+1] = temp;//插入元素
		k++;//移到下一个待插入的元素
	}
}

或者优化的一个版本：

void InsertSort(int *a, int len)
{
	int temp;
	for (int i = 1; i < len; i++)//共插入len次
	{
		temp = a[i];//保存当前待插入的元素
		int j = i;
		while (j>0 && temp < a[j-1])//边寻找位置边移动
		{
			a[j] = a[j-1];
			j--;
		}
		a[j] = temp;//插入
	}
}

直接插入排序的时间复杂度是O(n2)，n的平方的复杂度，是一种稳定的排序算法。

2) 二分法插入排序

二分插入排序又叫折半插入排序，它同直接插入排序一样，已经排好序的顺序表中。用折半发找到需要插入元素的插入的位置，然后插入。

源代码如下：

void BinaryInsertSort(int *a, int len)
{
	int temp;
	for (int i = 1; i < len; i++)//共插入len次
	{
		temp = a[i];//保存当前待插入的元素
		int j = i;
		int left = 0, right = j-1;
		int mid = (left+right) / 2;
		while(left < right)
		{
			if (temp > a[mid])
				left = mid + 1;
			else if (temp < a[mid])
				right = mid -1;
			mid = (left+right) / 2;
		}
		while (j> mid+1)
		{
			a[j] = a[j-1];
			j--;
		}
		a[mid+1] = temp;
	}
}

二分插入排序是一种稳定的排序方法，时间复杂度要低于直接插入排序
3) 希尔排序

希尔排序又称为缩小增量排序。该算法先取一个小于数据表中元素个数n的整数gap，并以此作为第一个间隔，将数据表分为gap个子序列，所有距离为gap的对象

存放在同一个子序列中。这样，也就把数据表中的全部元素分成了gap个组。而所有距离为gap的倍数的记录会被放在同一个组中。

分组确定后，在每一个小组中分别进行直接插入排序。局部排序完成后就缩小间隔gap，并重复上述步骤，直至取到gap=1时，完成最后一次直接插入排序。

gap的取法，Shell在设计算法时提出来的取法是，大名鼎鼎的Knuth提出取，另一个经常用到的是

显然开始时间隔gap较大，因而各组中的数据量相对较小，至少在最开始的时候算法是非常快的。随着算法的进行，间隔gap的取值变得越来越小，因此子序列中

元素个数也就越来越多，所以排序工作可能会变慢。但是由于前面已经完成了部分排序工作，因而在很大程度上减轻了后期的工作量，致使最终总体的排序速度

还是比较快的口这就是所谓“缩小增量排序”方法的设计原理所在。

源代码如下：

void ShellSort(int *a, int len)
{
	int gap = len / 2;
	while(gap)
	{
		for (int i = gap;i < len; i++)
		{
			int temp = a[i];
			int j = i;
			while (j >= gap && temp < a[j-gap])
			{
				a[j] = a[j-gap];
				j -= gap;
			}
			a[j] = temp;
		}
		gap = gap / 2;
	}
}

内部排序算法总结