d叉堆 d-ary

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本文介绍了d叉堆的数据结构，包括如何维护最大堆性质、插入元素、删除最大元素等操作。通过C语言代码展示了d叉堆的实现，以及如何逐层打印和验证堆的正确性。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<limits.h>
int A[10000000];
int d=3;//3叉堆
using namespace std;
//n个元素的d叉堆高度为logd n向下取整(2<=n<=d-1时不成立)
inline int PARENT(int i)
{
    return (i-2)/d+1;
}
inline int CHILD(int i,int order)
{//下标i的第order个儿子（1<=order<=d)
    return d*(i-1)+order+1;
}
void MAX_HEAPIFY(int A[],int adjust,int heapsize)
{//O(dlogd n)
    int adjustkey=A[adjust];//要调整的结点值
    for(int largerson=CHILD(adjust,1);largerson<=heapsize;largerson=CHILD(adjust,1)){
        while(largerson<heapsize&&A[largerson]<A[largerson+1]) largerson++;//从第1个儿子开始找最大的儿子
        if(adjustkey>A[largerson]) break;//不再向下沉
        A[adjust]=A[largerson];adjust=largerson;
        //逐级下沉。adjust:当前要调整的结点值。largerson:它的大儿子
    }
    A[adjust]=adjustkey;//到它应到的位置
}
int HEAP_MAXIMUM(int A[])
{//返回最大key。
    return A[1];
}
int HEAP_EXTRACT_MAX(int A[],int&heapsize)
{//去掉并返回最大key。O(lgn)
    if(heapsize<1) {printf("Heap underflow.\n");exit(1);}
    int maximum=A[1];A[1]=A[heapsize];heapsize--;
    MAX_HEAPIFY(A,1,heapsize);
    return maximum;
}
void HEAP_INCREASE_KEY(int A[],int i,int key)
{//将A[i]增加成key
    if(key<A[i]) {printf("Heap underflow.\n");exit(1);}
    while(i>1&&A[PARENT(i)]<key){
        A[i]=A[PARENT(i)];i=PARENT(i);
    }
    A[i]=key;
}
void MAX_HEAP_INSERT(int A[],int key,int &heapsize)
{//插入新元素key
    heapsize++;A[heapsize]=INT_MIN;
    HEAP_INCREASE_KEY(A,heapsize,key);
}
int pow(int n,int times)
{//求n的times次方
    int result=1;
    while(times--) result*=n;
    return result;
}
void show(int A[],int d,int heapsize)
{//逐层打印d叉堆
    int i,j,levels=0;
    for(i=1;i<=heapsize;i=j){
        int temp=i+pow(d,levels++);
        for(j=i;j<=heapsize&&j<temp;j++) printf("%d ",A[j]);
        putchar('\n');
    }
}
int is_MAX_HEAP(int A[],int heapsize)
{//判断是否最大堆
    for(int i=heapsize;i>1;i--){
        if(A[i]>A[PARENT(i)]) return 0;
    }
    return 1;
}
int main(void)
{
    int heapsize=0,n=47;
    for(int i=1;i<=n;i++) MAX_HEAP_INSERT(A,i,heapsize);//一个一个插入建堆
    show(A,d,heapsize);//一个一个删除，并打印堆
    if(is_MAX_HEAP(A,heapsize))printf("YES HEAP\n");
    putchar('\n');
    for(int i=1;i<=n;i++){
        HEAP_EXTRACT_MAX(A,heapsize);show(A,d,heapsize);//一个一个删除，并打印堆
        if(is_MAX_HEAP(A,heapsize))printf("YES HEAP\n");
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}